数学思想方法的渗透策略与思考

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1、数学思想方法的渗透策略与思考广东省广州市天河中学李燕内容提要：《初中数学新课程标准》在关于课程目标的总体目标中指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够： “获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知 识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”，由此确立了数学思想方法在教育教学中的重要地位。本文例举渗透数学思想和方法的几种教学策略，并对如何才能合理有效地渗透数学思想方法进行了深层的分析和思考。关键字：数学思想，方法，教学策略。《初中数学新课程标准》在关于课程目标的总体目标中指出：通过义务教育阶段的

2、数学学习，学生能够“获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知 识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能”，由此确立了数学思想方法在教育教学中的重要地位。一、数学思想方法教学的重大意义：美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理．”。布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的．无怪乎有人认

3、为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．”二、初中阶段对数学思想方法的教学要求：课程教材研究所李海东在《义务教育课程标准实验教科书·数学》的教材介绍中说：新课程7数学教学不应仅仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法提炼和总结，使之逐步被学生掌握并对他们发挥指导作用，能更好地理解数学的本质。因此各章内容展开时注意对数学思想方法的体现。 对数学思想方法的介绍，要注意学生的接受能力，对于初中阶段学生来说，我们主要是以渗透的

4、方式安排的。三、渗透数学思想和方法的课堂教学策略。常用的数学思想方法可分为三类：一是具体操作方法，如配方法、消元法、换元法、迭代法、特值法、待定系数法、同一法等；二是逻辑推理法，如综合法、分析法、反证法、类比法、探索法、解析法、归纳法等；三是具有宏观指导意义的数学思想方法，如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类讨论的思想方法、化归与转化的思想方法等。在教学中数学思想和方法可以通过以下策略来渗透：策略1、经历过程，进行数学思考。数学思想方法是与数学知识的发生发展和解决问题的过程联系在一起的内部之物。教学中不必直接点明所应用的数

5、学思想方法，而是引导学生在数学活动过程中潜移默化地体验蕴含其中的数学思想方法。在《等腰梯形的判定》学案设计中，先复习等腰梯形的定义和性质：两腰相等，同一底上的两个角相等，对角线相等，然后设计引入：猜一猜：梯形ABCD中AD∥BC，添加一个条件，使梯形ABCD为等腰梯形：可以添加条件：，或：，或：,学生在复习的基础上，能够较易得出猜想，随即提出：猜想需要得到证明，于是进入本课下一环节。学生知识的形成经历了“复习性质——猜想判定方法——证明定理”这一过程，在感受、体验和探索的活动过程中，较好感知了图形的特征，利用数学命题与逆命题的关系进行

6、积极有效地进行数学思考，同时又渗透了数学问题的研究方法：观察——猜想——证明。7策略2：小组合作学习，互相交流，取长补短。《数学课程标准》十分倡导合作交流，明确指出：动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要手段。所谓合作交流就是让学生在自主探索的基础上，以学习小组或全班为单位，充分展示自己的思维并相互进行交流达到取长补短目的的过程。合作交流要引导学生协调独立学习、组内讨论和组际交流三个环节。（1）提倡学生独立学习，鼓励学生组内讨论；比如在《等腰梯形的判定》学案设计中以“开放题”的形式设计了探讨题：“如何通过添加辅助线的方式，把

7、一个梯形转化为平行四边形和三角形？”是一个适合于小组合作学习的问题。学生首先独立思考，再通过小组讨论的形式探讨多种分解方法，一个人往往只能想到一两种，然后通过小组合作，最多的小组能找到五种方法。（2）引导学生进行组际交流，扩大“战果”。小组讨论后的结果，已经丰富了很多，最后小组派代表发言将本小组的学习情况反馈到全班，互相取长补短，最后上面的问题探讨出了七种分解方法。通过小组合作学习，启发学生思维，充分调动学生学习的积极性，学生不仅加强了对知识的理解，而且在互相交流中掌握了学习数学的方法。策略3：挖掘定理证明方法，凸显数学思想。数学的基

8、础知识包括概念、定理、法则、性质、公式等，其中定理不仅是几何基础知识的重要组成部分，而且是几何说理的基础，学生有了对定理的深刻理解，才能提高解决问题的能力。所以，在教学中概念以及几何定理的证明中所孕含的思想方法不容错过，