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1、第三章地质构造分析的力学基础一、应力分析二、变形分析三、影响岩石力学性质与岩石变形的因素本次课堂内容一、应力分析1.应力、正应力、剪应力的概念2.主应力、主方向和主平面的概念与应力状态3.应力莫尔圆的概念与特点4.应力场、应力轨迹与应力集中1213123最大剪应力作用面213（一）有关力的一些概念1.外力:对于一个物体来说，另一个物体施加于这个物体的的力称为外力。两种类型:面力:通过接触面作用于物体的力体力:物体内每一个质点都受到的力,它不通过接触,而是相隔一定的距离相互作用,如太空星球之间的吸引力,物体的重力等。2.内力:物体内部各部分之间的相
2、互作用力叫内力。两种类型:固有内力:一物体未受外力作用时,其内部质点之间存在的相互作用力,这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态,从而使物体保持一定的形状,这种力称为物体的固有内力.附加内力:物体受到外力作用时,其内部各质点的相对位置发生了变化,它们之间的相互作用力也发生了变化,这种物体内部内力的改变量称为附加内力一、应力分析3.应力:一物体受外力P的作用,物体内部产生与外力作用相抗衡的附加内力p,将物体沿截面A切开,取其中一部分,此时,截面A上的附加内力与外力P大小相等,方向相反.应力可定义为受力物体内任意一截面单位面积上的附加内力。写为:s=
3、P/A应力的单位是帕斯卡(Pa)或兆帕(MPa),并规定,挤压力为“正”,拉张力为“负”.一、应力分析4.附加内力的分解在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截面dF,作用于截面dF上的附加内力为dP,根据平行四边形法则,可将内力dP分解为垂直于截面dF的分力dN,及平行于截面dF的分力dT.合应力:sf=dP/dF正应力:垂直于截面dF上的应力s=dN/dF剪应力:平行于截面dF上的应力t=dT/dF规定:顺时针剪切为“负”,逆时针剪切为“正”一、应力分析（二）应力状态和应力椭球体1.点的应力状态:过物体中某一点的各个不同方向截面上的应
4、力情况。截取包含该点的一个小单元体,一个正六面体来研究.如单元体选择在六个面上只有正应力的作用,而无剪应力的作用，这六个面上的正应力叫做主应力。若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时,称为等应力状态。当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时,单元体截面上存在最大主应力s1,中间主应力s2和最小主应力s3。微小单元体六个截面上的三对主应力,每对主应力作用方向线叫做主应力轴,主应力所作用的截面称为主应力面或主平面一、应力分析2.应力椭球体:当物体内一点主应力性质相同，大小不同,即s1>s2>s3时,可以取三个主应力的矢量为半径,作一个椭球体,该椭
5、球体代表作用于该点的全应力状态,称为应力椭球体，其中长轴代表最大主应力s1,短轴代一、应力分析表最小主应力s3,中间轴代表中间主应力s2。应力椭圆:沿椭球体三个主应力平面切割椭球体,可得三个椭圆,叫应力椭圆,每一个应力椭圆中有两个主应力,代表二维应力状态.这三个应力椭圆分别为:s1与s2椭圆、s1与s3椭圆、s2与s3椭圆3.一点的空间应力状态类型(1)三轴应力状态:三个主应力均不为零的状态,这是自然界最普遍的一种应力状态(2)双轴应力状态:一个主应力的值为零,另外两个主应力的值不为零的应力状态(3)单轴应力状态:其中只有一个主应力的值不为零,另
6、外两个主应力的值都等于零的应力状态一、应力分析3三轴应力状态立体图及其二维应力莫尔圆12312123最大剪应力作用面（三）二维应力分析前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态,只是推导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力叠加原理,单轴应力分析方法是分析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础。一、应力分析1.单轴应力状态的二维应力分析（4）和（6）式为单轴应力状态下，任意切面上主应力s1、正应力sa及剪应力ta的关系。sa=s1(1+
7、cos2a)/2（4）ta=s1/2sin2a（6）一、应力分析讨论:（1）当a=0时∵（4）中的cos2a＝1sa=s1ta=s1(sin2*0)/2ta=0结论:在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,正应力最大，等于主应力。结论:在与挤压或拉伸方向垂直的截面上,剪应力为零,即无剪应力存在。主要公式：sa=s1(1+cos2a)/2 ta=s1/2sin2a讨论:(2)当a=45°时cos90＝0sa=s1/2sin90＝1ta=s1/2=tmax(3)当a=-45°时sa=s1/2ta=-s1/2=tmax(4)当a=90°时∵cos2a＝－1，s
8、in2a＝0sa=0ta=0结论:在距主应力面45°的截面上(即a=45°的截面上),正应力等于主应力的一半。剪应力值也等于主应力的一半
