概率统计习题选讲课件.ppt

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1、概率统计  习题选讲〔续〕2021/9/181皖西学院应用数学学院§5二维随机变量及其分布[P64-65]2、一口袋装有编号为1,2,2,3的四个球。从中任取一个球,不放回,再取一个球。以X、Y分别表示两次取出的球上的号码,求(X,Y)的联合分布列,并计算概率P(X=Y).解:X,Y的可能取值都为1,2,3.其他类似可求得.2021/9/182皖西学院应用数学学院(X,Y)的联合分布列为123123002021/9/183皖西学院应用数学学院3、箱子中装有10件产品,其中2件次品,每次从箱子中任取一件,取2次。定义随机变量X,Y

2、如下:按照放回抽样和不放回抽样分别写出(X,Y)的联合分布。解:X,Y的可能取值都为0,1.(1)放回抽样:2021/9/184皖西学院应用数学学院(X,Y)的联合分布列为01010.160.040.160.642021/9/185皖西学院应用数学学院(2)不放回抽样:2021/9/186皖西学院应用数学学院6、求在D上服从均匀分布的随机变量(X,Y)的密度函数和分布函数,其中D为x轴,y轴及直线    所围成的三角形区域。01解:如图所示必须按照x,y的不同取值分别计算上面的积分。2021/9/187皖西学院应用数学学院01(

3、1)(2)(3)(4)(5)2021/9/188皖西学院应用数学学院01注:因为是均匀分布,也可以利用面积比来计算。2021/9/189皖西学院应用数学学院01(4)01(5)2021/9/1810皖西学院应用数学学院所以,X的分布函数是2021/9/1811皖西学院应用数学学院7、写出第6题中X,Y的边缘密度。012021/9/1812皖西学院应用数学学院13、已知(X,Y)的联合密度为2021/9/1813皖西学院应用数学学院解:不独立2021/9/1814皖西学院应用数学学院§6随机变量函数的分布[P75-76]4、对圆片

4、直径进行测量,测量值X服从(5,6)上的均匀分布,求圆面积Y的概率密度。解:2021/9/1815皖西学院应用数学学院9、设二维随机变量(X,Y)的联合分布列为123123000求下列随机变量的分布列:2021/9/1816皖西学院应用数学学院解:(X,Y)的联合分布列也可以表示为(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)0001+11+21+32+12+22+33+13+23+30002345602021/9/1817皖西学院应用数学学院10、设随机变量X,Y相互独立,解:X,Y

5、相互独立,且都服从0-1分布.010,1,2.2021/9/1818皖西学院应用数学学院ZP012UP02注:分布相同的随机变量不一定相同。2021/9/1819皖西学院应用数学学院11、设二维随机变量(X,Y)的分布律为123000解:解法同第9题.UP123123VP1232021/9/1820皖西学院应用数学学院12、设二维随机变量(X,Y)服从D上的均匀分布,其中D为直线所围成的正方形区域.求的分布。解:的可能取值范围是:22在这两条平行直线之间,满足2021/9/1821皖西学院应用数学学院22即与z的取值范围有关.或

6、者用面积比计算.2021/9/1822皖西学院应用数学学院222021/9/1823皖西学院应用数学学院所以,有2021/9/1824皖西学院应用数学学院补充题1:2021/9/1825皖西学院应用数学学院

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