正弦定理课件(上课).ppt

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1、解三角形正弦定理1.问题的引入:.(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？(2)设A,B两点在河的两岸,只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?AB我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.回忆一下直角三角形的边角关系?ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?2.定理的推导1.1.1正弦定理(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根

2、椐三角形的定义,得到1.1.1正弦定理BACabcE(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?BACbca1.1.1正弦定理D且仿(2)可得D若三角形是钝角三角形,且角C是钝角如图2,此时也有交BC延长线于D,过点A作AD⊥BC，CAcbB图2正弦定理:即在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等.思考：你能否找到其他证明正弦定理的方法？（R为△ABC外接圆半径）另证1:证明：OC/cbaCBA作外接圆O,过B作直径BC/,连AC/,另证2:证明：∵BACDabc而∴同理∴ha（1）文字叙述正弦定理：在一个

3、三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等.（2）结构特点（3）方程的观点正弦定理实际上是已知其中三个,求另一个.和谐美、对称美.正弦定理:剖析定理、加深理解1、A+B+C=π2、大角对大边，大边对大角剖析定理、加深理解3、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角剖析定理、加深理解4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形剖析定理、加深理解5、正弦定理

4、的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化例1在已知,解三角形.通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。1.1.1正弦定理3.定理的应用举例变式：若将a=2改为c=2，结果如何？例2已知a=16，b=，A=30°.解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC1631683变式:a=30

5、,b=26,A=30°，解三角形300ABC2630解：由正弦定理得所以Ｂ＝25.70,或Ｂ＝1800－25.70=154.30由于154.30+300>1800故B只有一解　（如图）C=124.30,小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。4.基础练习题1.1.1正弦定理B=300无解5.探究课题引入时问题(2)的解决方法ABCbc1.1.1正弦定理课堂小结（1）三角形常用公式：（2）正弦定理的应用正弦定理：＝2R已知两边和其中一边的对角,求其他边和角1.根据下列条件解三角形(1)b=13

6、，a=26，B=30°.[B=90°，C=60°，c=](2)b=40，c=20，C=45°.练习注：三角形中角的正弦值小于１时，角可能有两解无解°······在例2中，将已知条件改为以下几种情况，不计算判断有几组解？60°ABCb（3）b＝20，A＝60°，a＝15.（1）b＝20，A＝60°，a＝;（2）b＝20，A＝60°，a＝;（3）b＝20，A＝60°，a＝15.60°20AC（1）b＝20，A＝60°，a＝;60°20√3A20BC（2）b＝20，A＝60°，a＝;BC60°A20一解一解无解a

7、inAa=bsinAbsinAb无解一解两解一解无解一解AC条件图形解的个数总结ACBBCAACDB2B1CADABCD