正弦定理上课课件.ppt

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1、第一课时1.1.1正弦定理一.引入.B.C.A如何测定河岸A点到对岸B点的距离把实际问题转化为数学问题：已知三角形的两个角和一条边，求另一条边。在岸边选定基线AC，并测得AC的长及∠ACB、∠BAC的度数，由此求出A、B两点的距离.定义：把三角形的三个角A，B，C和三条边a，b，c叫做三角形的元素，已知三角形的几个元素求其它元素的过程叫做解三角形。ABCabc解三角形就是：由已知的边和角，求未知的边和角。1、请你回顾一下：同一三角形中的边角关系一、知识回顾：a+b>c,a+c>b,b+c>a（1）三边：（2）三角：（3）边角：大边对大角2、请你写出：Rt⊿中的边角关系CAB

2、bacABCabcRt△ABC中：C=90°二者有何关系？二、探究发现：探究一：在Rt△ABC中，ABCcba又∵sinC=1ACBbacD思考：在一般三角形中是否有类似结论？同理可得：探究二、若⊿ABC是锐角三角形，上述等式是否成立？作高CD探究三、若⊿ABC是钝角三角形，上述等式是否成立？ACBbacDE（3）钝角三角形：（∠C为钝角）CABabcDE作CD垂直于AB于D，则可得作BE垂直于AC的延长线于E，则正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（1）从结构看：（2）从方程的观点看：三个方程，每个含有四个量，知其三求其一。各边与其对角的正弦严格对应，

3、体现了数学的和谐美。即:二、新课讲解BCAabc应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角题型二:已知两边及其中一边对角，求出其他一边和两角三、例题讲解应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角例1：在△ABC中，已知A=450，B=750，a=30cm，解三角形.解：练习1：在△ABC中，A=60°，B=45°，c=20，解三角形解：三、例题讲解例在△ABC中，A=32.0º，B=81.5º，a=42.9，解此三角形．（精确到0.1cm）解:根据三角形的内角和定理：C=180º-(A+B)=66.2º由正弦定理可得由正弦定理

4、可得题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角练习2：在△ABC中，已知a=，b=，A=45°，解三角形.例2练习3：在△ABC中，已知a=，b=，A=45°，求B及边c.1.在△ABC中，已知c=10，A=45o，C=30o，则a=_____；2.在△ABC中，已知a=8，B=60o，C=75o，则b=_____；3.在△ABC中，C=2B，则（）A.B.C.D.B四、练习4.已知△ABC，AD为角A的平分线，求证：180o－abbDABa4.已知△ABC，AD为角A的平分线，求证：证明：在△ABD和△CAD中，由正弦定理，得两式相除得四、练习C角平分线定理一、正弦定理：

5、二、可以用正弦定理解决的三角问题：※题型一：知两角及一边，求其它的边和角题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角其中，R是△ABC的外接圆的半径五、小结第二课时1.1.1正弦定理一、复习1.正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。即:BCAabc2.可以用正弦定理解决的三角问题：题型一：知两角及一边，求其它的边和角题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角证明：如图，⊙O为△ABC的外接圆，正弦定理的推论：ABCD.Obac=2R(R为△ABC外接圆半径）∴=2R(R为△ABC外接圆半径）二、新课讲解则∠A=∠D连接BO并延长BO交圆于点D连接CD，正弦定

6、理的推论：=2R(R为△ABC外接圆半径）二、新课讲解>45º或135º三、例题讲解例1在△ABC中，A=32.0º，B=81.8º，a=42.9，解此三角形．（精确到0.1cm）解:根据三角形的内角和定理：C=180º-(A+B)=66.2º由正弦定理可得由正弦定理可得应用正弦定理解三角形题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角三、例题讲解解:由正弦定理可得C=180º-(A+B)≈76º(1)C=180º-(A+B)≈24º(2)当B≈116º时，题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm,A=

7、40º，解此三角形．例3.在△ABC中，A=45º，，解此三角形．三、例题讲解解:由正弦定理可得由b＜a，A=45o,可知B＜A∴C=180º-(A+B)≈107º题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角.例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm,A=40º，解此三角形．若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下：（1）先利用求出sinB，从而求出角B；（2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)；（3）再利用求出边c.三、例题讲解题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一