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1、正弦定理、余弦定理（3）用正弦定理解三角形需要已知哪些条件？已知三角形的两角和一边，或者是已知两边和其中一边的对角。那么，如果在一个三角形（非直角三角形）中，已知两边及这两边的夹角(非直角），能否用正弦定理解这个三角形，为什么？正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。复习回顾不能，在正弦定理中，已知两边及这两边的夹角，正弦定理的任一等号两边都有两个未知量。正弦定理、余弦定理（3）CBAcbaACBAB=AC+CB同理，从出发，证得从出发，证得即CBA余弦定理：用语言描述：三角形任何一边的平方等于其它两边的平方和,再减去这两边与它们夹角的余
2、弦的积的两倍。若已知b=8,c=3,A=,能求a吗？它还有别的用途么，若已知a,b,c,可以求什么？余弦定理的变形：归纳：利用余弦定理可以解决以下两类有关三角形的问题：（1）已知三边，求三个角（2）已知两边和它们的夹角，求第三边，进而还可求其它两个角。例题分析：例1、在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求A，B，C（精确到）分析：已知三边，求三个角，可用余弦定理的变形来解决问题解：变式：已知条件不变，将例1稍做改动（1）在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,判定三角形ABC的形状.分析：三角形ABC的形状是由大边b所对的大角B决定的
3、。（2）在三角形ABC中，已知a=7,b=10,c=6,求三角形ABC的面积.分析：三角形的面积公式S=absinC=bcsinA=acsinB,只需先求出cosC(cosA或cosB),然后求出sinC(sinA或sinB）代入面积公式即可。例2：在三角形ABC中，已知a=7,b=8,cosC=,求最大角的余弦值分析：求最大角的余弦值，最主要的是判断哪个角是最大角。由大边对大角，已知两边可求出第三边,找到最大角。解：则有：b是最大边，那么B是最大角例3：一钝角三角形的边长为连续自然数，则这三边长为（）A、1，2，3B、2，3，4C、3，4，5D、4，5
4、，6分析：要看哪一组符合要求，只需检验哪一个选项中的最大角是钝角，即该角的余弦值小于0。B中：，所以C是钝角D中：，所以C是锐角，因此以4，5，6为三边长的三角形是锐角三角形A、C显然不满足B（1）在三角形ABC中，a=20，b=29，c=21，求B.（2）在三角形ABC中，b=8，c=，B=60o，求a.（3）在三角形ABC中，b=8，c=3，sinA=，求a，并判断三角形的形状。练习：B=90oa=a=8，三角形为等腰三角形课堂小结（1）余弦定理及其变形：（3）由余弦定理可知：（2）余弦定理的作用：a、已知三边，求三个角b、已知两边及这两边的夹角，求
5、第三边，进而可求出其它两个角.c、判断三角形的形状，求三角形的面积书面作业：（1）平行四边形两条邻边的长分别为和，它们的夹角是45o,求这个平行四边形的两条对角线的长和它的面积。（2）求证（1）存在一个三角形，使其边为a，b，c；（2）A+B+C=探索余弦定理的其他证明方法。课外研究欢迎各位评委指导！例2、在三角形ABC中，已知a=2.730,b=3.696,c=,解这个三角形（边长保留四个有效数字，角度精确到）分析：已知两边和两边的夹角解：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A,求BCABCcba同理有：当然，对于钝角三角形来说，证明类似，课后自
6、己做上作业本。D
