渐近法求解课件.ppt

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1、力法和位移法是计算超静定结构的两种基本方法，但需要建立并求解联立方程，当结构复杂时，手算求解这项工作十分繁重。为了避免求解联立方程，人们提出许多适用的计算方法，在工程实践中，常用的有以下三种：（1）力矩分配法（2）无剪力分配法（3）迭代法由于这些方法的共同特点是避免建立和解算联立方程，而以逐次渐近的方法来计算杆端弯矩，所以它是一种近似解法，故名：渐近法。§7-1力矩分配法一、特点（1）理论基础：位移法；（2）计算对象：杆端弯矩；（3）计算方法：增量调整修正的方法；（4）适用范围：连续梁和无侧移刚架。二、基

2、本概念1、转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力。在数值上=仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。SAB=4i1SAB=3iSAB=i1SAB=01SAB与杆的i（材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关，而与近端支承情况无关。注意：本章的杆端弯矩及杆端位移，固端弯矩的正负规定同位移法。2、传递系数杆件近端发生转角时，远端弯矩与近端弯矩之比。BAl4iAA2iACAB=2iA/4iA=1/2BAA3iA0CAB=0/4iA=0BAAiA-iACAB=-iA/iA=-13

3、、分配系数杆ij的转动刚度与汇交于i结点的所有杆件转动刚度之和的比值。(1)杆端力:1M111254331(2)由结点1的平衡条件:MM14M15M13M121即:得:1(3)代(b)入(a),得:当杆件上有荷载作用时，则各杆的杆端弯矩表达式可以写为近端弯矩结论：近端弯矩＝分配弯矩+固端弯矩远端弯矩结论：远端弯矩＝传递弯矩+固端弯矩三、计算步骤1、固定结点即加入刚臂，此时各杆端产生固端弯矩，结点上有不平衡力矩，它暂时由刚臂承担，该结点的不平衡力矩等于汇交于该结点的各杆端固端弯矩的代数和。同时可得到

4、各杆端的分配系数。2、放松结点即取消刚臂，让结点转动。这相当于在结点上又加入一个反号的不平衡力矩，使结点上的不平衡力矩被消除而获得平衡。这个反号的不平衡力矩按分配系数的大小分配到各近端，于是各近端得到分配弯矩，同时各自按传递系数大小向远端传递，于是各远端得到传递弯矩。3、计算各杆端弯矩各近端弯矩等于分配弯矩加固端弯矩；各远端弯矩等于传递弯矩加固端弯矩。四、计算示例ABC200kN20kN/m例1：试绘制图示连续梁的弯矩图3m3m6mEIEIMAB=MBA=MBC=MB=解：（1）B结点加刚臂MBA+MBC

5、=（2）放松结点B，即加-60进行分配设i=EI/l计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数：分配力矩:+=(3)最后结果。合并前面两个过程例2：试计算图示刚架，并绘制弯矩图解：1）计算各杆端分配系数2）计算各杆端的固端弯矩3）列表进行弯矩的分配与传递DABC3.4350.7443.8889.8314440M图(kn.m)6.86§7-2用力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架本节介绍的连续梁是具有两个或两个以上结点角位移；本节介绍的刚架是具有多个结点角位移但无侧移的结构。研究它们如何利用力矩分配法去解。

6、一、解题步骤1、先将所有具有结点角位移的结点固定，计算各杆端的分配系数、固端弯矩及各结点不平衡力矩；2、将各结点轮流地放松，即每次只放松一个结点，其它结点仍暂时固定，这样把各结点的不平衡力矩轮流地进行分配、传递，直到各结点的不平衡力矩小到可忽略时，即可停止弯矩的分配和传递。为了减少轮流的次数，可以首先放松不平衡力矩较大的结点；或者将不相邻的两个结点同时放松。3、将各杆端的固端弯矩和屡次得到的分配弯矩和传递弯矩累加起来，便得到各杆端的最后弯矩。二、算例1、多跨连续梁分配系数固端弯矩B点一次分、传B点二次分、

7、传B点三次分、传C点第三次分配最后弯矩0.0-225.0+225.0-135.00.00.045.0+90.0+135.0+67.57.9+15.8+23.6+11.80.6+1.2+1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0-220.00.00.40.60.50.50.0-39.4-78.80.0-78.7-3.0-5.90.0-5.9表中弯矩单位为kN.mABCD107135220135M图(kN.m)53.52、无线位移的刚架解：1)计算分配系数：设EI/6=1结点B

8、单元：SBA=4SBC=8结点C单元：SCB=8SCE=8SCD=42)计算固端弯矩：3)列表进行力矩分配：表中弯矩的单位为kN.mM图（kN.m）§7-3力矩分配法和位移法的联合应用对于力矩分配法，其只能用于计算无结点线位移的刚架，对于有结点线位移的刚架，就不能计算，为此，可以将力矩分配法与位移法联合起来应用。用力矩分配法考虑角位移的影响；用位移法考虑线位移的影响。一、计算步骤1、用位移法求解选取基本未知的线位移未知量，加链