统计量及抽样分布课件.ppt

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1、第六章统计量及抽样分布1、引言2、总体及样本3、统计量及其分布§1引言前五章的研究属于概率论的范畴，在那里，随机变量及其概率分布全面描述了随机现象的统计规律性。在概率论的许多问题中，概率分布通常被假定为已知的，而一切计算推理均基于这个已知的分布进行，但在实际问题中，情况往往并非如此，我们看看下面的例子。例1某公司要采购一批产品，每件产品要么是正品，要么是次品。若设这批产品的次品率为p（一般是未知的），则从该产品中随机抽取一件，用X表示抽到的次品数，不难看出X服从0—1分布B(1,p)。但分布中的参数p是未知的，显然，p的大小决定了该批产品的质量，它直接影响采购行为的经济效益，故人们

2、对p提出了一些问题，例如：“p的大小如何？”“p大概落在什么范围内？”“能否认为p满足设定要求(如p<5%)”从上例中不难看出，在概率论中研究的随机变量，它们的概率分布往往是已知的。但在实际问题中，考察的随机现象虽然可以用某个随机变量X去描述，但X的概率分布往往是未知的，这就需要用数理统计的方法来解决此类问题，由此可见数理统计学在理论和应用上的重要性作业P§2总体及样本一、总体和个体1）总体：研究对象的某项数量指标的值的全体。2）个体：总体中的每个元素为个体。例如：某工厂生产的灯泡的寿命是一个总体，每一个灯泡的寿命是一个个体；某学校男生的身高的全体一个总体，每个男生的身高是一个个体

3、。由定义知：若为X的一个样本，则的联合分布函数为：定义：设X是具有分布函数F的随机变量，若是具有同一分布函数F的相互独立的随机变量，则称为从总体X中得到的容量为n的简单随机样本，简称为样本，其观察值二、样本若设X的概率密度为f(x)，则　　　　　的联合概率密度为：若设X的分布率为，则的联合分布率为：例1设x1,x2,…,xn是来自总体X的样本观测值。对样本数据的整理是统计研究的基础。整理数据最常用的方法之一是给出频数分布表或频率分布表，在此就不做过多介绍了。三、样本数据的整理与显示作业P§3统计量及其分布统计量正态总体的样本均值与样本方差的分布一、统计量与抽样分布注：统计量是随机变

4、量。1）定义：设　　　　为来自总体X的一个样本，g是　　　　的函数，且g中不含任何未知参数，则称统计量的分布称为抽样分布例1设　　　　为来自总体的一个样本，问下列随机变量中那些是统计量2）常用的统计量样本均值样本方差证明：它们的观察值分别为：样本标准差样本k阶原点矩样本k阶中心矩分别称为样本均值、样本方差、样本标准差、样本k阶原点矩、样本k阶中心矩的观察值。统计量是样本的函数，它是一个随机变量，统计量的分布称为抽样分布。则3）结论：设　　　　为来自总体X的一个样本，请记熟此结论！二、常用统计量的分布证明：定理：§２抽样分布例9解：4)一些重要的结论：定理1定理2且它们独立。则由t-

5、分布的定义：证明：则有：定理3证明：所以定理4作业P1给出了总体、个体、样本和统计量的概念，要掌握样本均值和样本方差的计算及基本性质。2引进了分布、t分布、F分布的定义，会查表计算。3掌握正态总体的某些统计量的分布。第六章小结