固体的能带结构课件.ppt

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1、前言第八章晶体的能带结构从STM得到的硅晶体表面的原子结构图物理学前言之一材料的性质大规模集成电路半导体激光器超导人工微结构1§8.1晶体的能带一.电子共有化晶体具有大量分子、原子或离子有规则排列的点阵结构。电子受到周期性势场的作用。a按量子力学须解定态薛定格方程。2解定态薛定格方程(略），可以得出两点重要结论：1.电子的能量是分立的能级;2.电子的运动有隧道效应。原子的外层电子(高能级)，势垒穿透概率较大，电子可以在整个晶体中运动,称为共有化电子。原子的内层电子与原子核结合较紧,一般不是共有化电子。3二.能带(

2、energyband)量子力学计算表明，晶体中若有N个原子，由于各原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个能级,在晶体中变成了N条靠得很近的能级,称为能带。晶体中的电子能级有什么特点？4能带的宽度记作E，数量级为E～eV。若N~1023,则能带中两能级的间距约10-23eV。一般规律：1.越是外层电子，能带越宽，E越大。2.点阵间距越小，能带越宽，E越大。3.两个能带有可能重叠。5离子间距a2P2S1SE0能带重叠示意图6三.能带中电子的排布晶体中的一个电子只能处在某个能带中的某一能级上。排布原则：1

3、.服从泡里不相容原理（费米子）2.服从能量最小原理设孤立原子的一个能级Enl，它最多能容纳2(2+1)个电子。这一能级分裂成由N条能级组成的能带后，能带最多能容纳2N(2l+1)个电子。7电子排布时，应从最低的能级排起。有关能带被占据情况的几个名词：1．满带（排满电子）2．价带（能带中一部分能级排满电子）亦称导带3．空带（未排电子）亦称导带4．禁带（不能排电子）2ｐ、3ｐ能带，最多容纳6N个电子。例如，1ｓ、2ｓ能带，最多容纳2N个电子。2N(2l+1)8一.布洛赫定理一个在周期场中运动的电子的波函数应具有哪

4、些基本特点？在量子力学建立以后，布洛赫（F.Bloch）和布里渊（Brillouin）等人就致力于研究周期场中电子的运动问题。他们的工作为晶体中电子的能带理论奠定了基础。布洛赫定理指出了在周期场中运动的电子波函数的特点。§8.2（补充）布洛赫定理空间9在一维情形下，周期场中运动的电子能量E(k)和波函数必须满足定态薛定谔方程k-------表示电子状态的角波数V(x)----周期性的势能函数，它满足V(x)=V(x+na)a----晶格常数n-----任意整数10布洛赫定理：式中也是以a为周期的周期函数，即*注*

5、：关于布洛赫定理的证明，有兴趣的读者可以查阅《固体物理学》黄昆原著韩汝琦改编（1988）P154具有(2)式形式的波函数称为布洛赫波函数,或布洛赫函数。满足（1）式的定态波函数必定具有如下的特殊形式11布洛赫定理说明了一个在周期场中运动的电子波函数为：一个自由电子波函数与一个具有晶体结构周期性的函数的乘积。只有在等于常数时，在周期场中运动的电子的波函数才完全变为自由电子的波函数。这在物理上反映了晶体中的电子既有共有化的倾向，又有受到周期地排列的离子的束缚的特点。因此，布洛赫函数是比自由电子波函数更接近实际情

6、况的波函数。它是按照晶格的周期a调幅的行波。12实际的晶体体积总是有限的。因此必须考虑边界条件。设一维晶体的原子数为N,它的线度为L=Na,则布洛赫波函数应满足如下条件此式称为周期性边界条件。二.周期性边界条件采用周期性边界条件以后，具有N个晶格点的晶体就相当于首尾衔接起来的圆环：在固体问题中，为了既考虑到晶体势场的周期性，又考虑到晶体是有限的，我们经常合理地采用周期性边界条件：13由周期性边界条件可以推出:布洛赫波函数的波数k只能取一些特定的分立值。aa周期性边界条件对波函数中的波数是有影响的。图2周期性边界

7、条件示意图14左边为右边为所以由周期性边界条件即周期性边界条件使k只能取分立值：证明如下:按照布洛赫定理：15k是代表电子状态的角波数,n是代表电子状态的量子数。对于三维情形,电子状态由一组量子数(nx、ny、nz)来代表。它对应一组状态角波数（kx、ky、kz）。一个对应电子的一个状态。16我们以为三个直角坐标轴，建立一个假想的空间。这个空间称为波矢空间、空间，或动量空间*。kx、ky、kz由于德布洛意关系，即，所以空间也称为动量空间。注：在空间中，电子的每个状态可以用一个状态点来表示，这个点的坐标是三.空间1

8、7kykx0-112-23-31-12-2-33上式告诉我们，沿空间的每个坐标轴方向，电子的相邻两个状态点之间的距离都是。图3表示二维空间每个点所占的面积是。因此，空间中每个状态点所占的体积为。图3二维空间示意图18§8.3克朗尼格-朋奈模型能带中的能级数目一.克朗尼格-朋奈模型能带理论是单电子近似理论。布洛赫定理指出，一个在周期场中运动的电子，其波函数一定是布洛赫函数。