正交表的构造课件.ppt

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1、优化试验设计及数据分析第4章正交表的构造4.1概述1.基本术语不同类型的正交表的构造方法差异很大,甚至有些类型正交表的存在和构造至今还是一个未解决的数学问题。Lｔu(tq)型表是一类特殊的正交表,其中:t——表示水平数。它限定为某数(即除1和它自己以外,不能被任何其他数整除的大于1的正整数。如2、3、5、7、11、13、…等)或系数幂(如22、32、23、…等)。u——表示基本数列,可为任意正整数。q——表示总列数。t、u为基本参数,当t、u给定后,则试验次数为tu次,列数为q=(tu-1)/(t-1)一般常用的正交表,如L4(23)、L16(2

2、15)、L9(34)L16(45)、L25(56)等属于此类型,其基本参数为(t=2、u=2)、(t=2、u=4)、(t=3、u=2)、(t=2、u=4)、(t=5、u=2)。2.正交表的同等变换正交表的行间置换、列间置换和同一列水平记号的置换,叫做正交表的三种初等变换。经过初等变换所能得到的一切表称为等价的(或同构的)。可以根据不同试验要求,把一个表变成与此等价的其他特殊型式的表。9.22二水平正交表的构造1.二水平运算法则构造此类正交表要用到有限域的理论(所谓有限域,大致说就是对有限个元素组成的集合定义了加法、乘法和除法的运算)。我们用0和1表

3、示二水平记号,这个有限域只有两个元素,它们的加法和乘法定义为:＜a加法法则:0+0=00+1=11+1=0＜b乘法法则:0×0=00×1=01×1=1用这种规则定义加法和乘法,是有限域理论所要求的。构造正交表时,将用到上面加法和乘法法则。以后凡是讲到加法和乘法都指这种有限域中的加法和乘法而言。2.正交表与交互作用列表的构造(1)L4(23)的构造L4(23)表是二水平中最小的一个表。它的两个基本参数是t=2、u=2,列数q=(4-1)/(2-1)=3。第一列是将4个试验分成两半,前一半是“0”水平,后一半是“1”水平,称为二分列。

4、第二列是将第一列的两个“0”水平试验和两个“1”水平试验分别再分成一个“0”水平和1个“1”水平,称为四分列。二分列和四分列称为L4(23)的基本列第三列是将第一列与第二列的相应水平,按“加法规则”相加所得如表1所示。表-1L4(23)表的构造1231000+0=12010+1=13101+0=14111+1=0列号abab列号试验号构造交互作用列表时,一般引进“列名”和“列名运算规则”来进行。用a、b分别一记L4(23)的两个基本列,称a为第1列的列号,b为第二列的列名。第3列是由第1列和第2列相加得到的,它的列名可用第一列列名与第二列列名相乘得到

5、的列名的运算规则是一种指数运算,指数的相加或相乘按加法表或乘法表给出的规则进行。二列交互作用列为其列名相乘。如第1,2两列的交互作用列为a·b=ab,即第三列;第1、3列的交互作用列为a·ab=a1+1·b=a0·b=b列,即第二列。由此可见,当给出一组完备列的列名后,二列的交互作用列可由列名运算得到。(2)L8(27)的构造L8(27)的参数为t=2、u=3,它有三个基本列,分别置于第1、2、4列,如表2所示。第1列是:二分列,列名为a,这列8个试验被分成两半。第2列的列名为b,是一个四分列。第四列的列名为C,是8分列。其他4列通过列间运算才能得到。

6、表－4L8(27)表的构造12345671000+0=000+0=00+0=00+0=02000+0=010+1=10+1=10+1=13010+1=100+0=01+0=11+0=14010+1=110+1=11+1=01+1=05101+0=101+0=10+0=01+0=16101+0=111+1=00+1=11+1=07111+1=001+0=11+0=10+0=08111+1=011+1=01+1=00+1=1列号试验号将列名列成表,它就是L8(27)的一组完备列名表如下:列号1234567列名ababcacbcabc可以验证,L8(2

7、7)中任意二列的交互作用列是七列中的某一列,并可通过列名运算得到。如1、7两列的交互作用a·abc=a2bc=bc列,即第6列。因此,可根据列名运算构造交互作用表(如表3所示)供直接查用。表-3L8(27)交互作用表1234567列号(1)3254761(2)167452(3)16543(4)1234(5)325(6)16(7)7（2）L２u(2q)型正交表与交互作用列表的构造根据上面的方法,可以类似地构造任意基本列数为u的二水平正交表L２u(2q)和交互作用列表。

8、,…,第2u-1列上,基本列的列名分别用字母a、b、c…来表示。＜b交互作用列表的构造通过上