流体动力学基本方程课件.ppt

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1、输运方程连续性方程第四章流体动力学基本方程主要内容实际流体的运动微分方程理想流体的运动微分方程理想流体的伯努利方程粘性流体总流的伯努利方程动量方程动量矩方程dxApzzxydyzxzyfzfyfxyxopxxxzdzyxpyyyz一、实际流体中的应力zAM§4-1实际流体中的应力与变形速度通过A点的三个互相垂直的平面上的九个应力分量描述了A点的的应力状态应用动量定理在流场中取如图所示的流体系统,其体积为Vs，边界面为As，作用在该系统内单位质量流体上的质量力为，作用在单位界面面积上的表面力为.ASV

2、S图2-3流体系统二、切向应力与变形速度之间的关系达朗伯原理：作用在矩形六面体上的各力对通过六面体质心M且与z轴平行的轴的力矩之和为0.1.法向应力的合力都与取矩的中心轴线相交，力矩为0.注意:2.在切向应力中，第一个角标为z的切向应力与取矩的中心轴线相交；第二个角标为z的切向应力与取矩的中心轴线平行，因此其力矩为0.3.质量力作用在矩形六面体的质心M，力矩为0.4.转动惯性力矩与转动惯量成正比，为四阶小量，可忽略.xyyxxMdxdyyoAz(旋转合力矩=转动惯量与角加速度的乘积)对通过质心M且与轴平行的

3、轴的力矩之和为零转动惯量=为四阶小量可忽略同理只存在三个独立的切向应力牛顿内摩擦定律推广到三维流动假定流体为各向同性(应力与变形率的关系和坐标系为直的选取无关)广义牛顿内摩擦定律:三、法向应力与线变形速度之间的关系三个互相垂直的法向应力的算术平均值为:（为热力学压强）对于不可压缩流体，对于温度不太高的双原子气体（如空气）和压强不太高的单原子气体，上述结果是正确的。法向应力与线变形速度之间的关系如沿x方向的均匀流动，压强计§4-2实际流体中的运动微分方程dxApzzxydyzxzyfyfxfzyxzopxx

4、xzdzyxpyyyz以应力形式表示的实际流体的运动微分方程应用牛顿第二定律纳维尔—斯托克斯方程分量形式为：纳维尔—斯托克斯方程写成矢量形式为问题广义牛顿内摩擦定律能否归纳出一个简洁的表达式？在何条件下N-S方程的适用条件？讨论题：两平行平板间不可压缩定常层流运动的解速度分布？切应力分布？§4－3理想流体的运动微分方程对于理想流体无粘性N-S方程理想流体的运动微分方程(欧拉运动微分方程),适用于可压缩流体和不可压缩流体的运动当流体处于静止状态时欧拉平衡微分方程写成矢量形式为：对于不可压缩均质流体，是常数

5、，欧拉运动微分方程连续性方程初始和边界条件对于可压缩流体，是变量，欧拉运动微分方程连续性方程状态方程初始和边界条件x，y，z，px，y，z，p，圆柱坐标系(r,,z)下的欧拉运动微分方程兰姆运动微分方程欧拉运动微分方程适用于理想流体的任何运动，但该方程中只有表示平移运动的线速度,而没有表示旋转运动的角速度x,y,z兰姆方程的推导(以x方向为例)§4-4理想流体运动微分方程的积分与伯努利方程由于欧拉方程是非线性方程，所以对它的积分目前在数学上还存在着困难。现在仅对几种特殊的流动情况可以进行

6、积分。最常见的有两种：①定常流动的伯努利积分②定常无旋流动的欧拉积分两个积分的前提条件是：(1)定常流(2)质量力有势，即满足(3)正压性流体，即流体的密度只与压强有关这时存在一个压强函数定义为：由于故有：绝热可逆流动的可压缩流体，由对不可压均质流体则有：对等温流动的可压缩流体，由则有：将代入兰姆运动微分方程，则变成一、欧拉积分条件：定常无旋流对可压或不可压理想正压流体，在有势的质量力作用下作定常无旋流动时，在流场中任一点单位质量流体的位势能π，压强势能PF和动能之和为常数。物理意义为：将上式分别乘以流场中任意

7、微元线段ds的三个分量dx,dy,dz，相加，再积分，则得欧拉积分式：二、伯努利积分：(有旋流动)条件：沿流线（涡线）兰姆运动微分方程两侧乘以流线上任一微分方程ds的三个分量dx,dy,dz对于有旋和无旋流动沿流线均有:其物理意义为：对可压缩或不可压缩理想正压流体，在有势的质量力作用下作定常有旋流动时，沿同一流线上各点单位质量流体的位势能π，压强势能PF和动能之和保持不变。三种机械能可以互相转化。但对不同流线，该常数值一般是不同的。伯努利积分式，三、伯努利方程如果质量力仅仅是重力，对不可压均质流体，则伯努利方程

8、z为单位重力流体具有的位势能，又称位置高度或位置水头；为单位重力流体具有的压强势能，又称压强高度或压强水头；为单位重力流体具有的动能，又称速度水头或动压头。伯努利方程物理意义为：对不可压理想流体在重力作用下作定常流动时，对有旋流动，沿同一流线单位重力流体的位势能、压力势能以及动能之和为常数。对无旋流动，整个流场所有各点的总机械能为一常数。静水头总水头伯努利方程几何意义：对不可压理想流体