32-流体动力学基本方程

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1、第三章流体动力学基本方程§3.1流体动力学基本概念系统（质点系）：流体微团（质点）的任何集合隔离体控制体：由空间点所组成的、用来观察流体运动的任意一个空间体积（区域）CV系统的边界面：隔离出系统的假想表面控制表面：控制体的封闭边界CS§3.2连续性方程1连续性微分方程在流场中任取微元直角六面体ABCDEFGH作为控制体。设流体在该六面体形心O΄（x、y、z）处的密度为ρ，速度为u。根据泰勒级数展开，可得x轴方向的速度和密度变化，如图所示。§3.4连续性方程在x轴方向，单位时间流进与流出控制体的流体质量差同理，在y、z轴方向单位时间流进与流出控制体总的质量差由于控制体的体积固定不变

2、，所以，流进与流出控制体的总的质量差只可能引起控制体内流体密度发生变化。由密度变化引起单位时间控制体内流体的质量变化为根据质量守恒定律，单位时间流进与流出控制体的总的质量差，必等于单位时间控制体内流体的质量变化。即化简得此式即为可压缩流体的连续性微分方程。几种特殊情形下的连续性微分方程②对不可压缩均质流体，ρ为常数，上式可简化为①对恒定流，上式可简化为un是u在微元面积dA外法线方向的投影。因侧表面上un=0，故上式可简化为2总流的连续性方程如图，以过流断面1-1，2-2及侧壁面围成的固定空间为控制体V，对其空间积分可得根据高斯定理，有恒定流动总流的连续性方程(一元定常流动）即总

3、流的连续性方程(一元定常流动）即对于有分流或汇流的情况，根据质量守恒定律，有:牛顿运动第二定律：作用于物体的外力等于物体动量改变率，即：流体质点的加速度牛顿定律适用于流场中任一流体质点，也适用于把流场作为一个整体来处理。对于流体质点：质点运动速度改变率，即加速度§4.3理想流体的运动学微分方程理想流体：指没有粘性的流体。流体中不存在切向表面力，只存在法向表面力。§4.2理想流体的运动学微分方程微小平行六面体dxdydz中心点A（x,y,z),压强p(x,y,z,t)则六面体上作用着由压强产生的法向表面力和单位质量力fx，fy，fz若表面力不能平衡质量力，则微小流体必将产生加速度a

4、，因此在x方向力平衡关系：理想流体运动学微分方程欧拉运动微分方程沿流线积分，将流线上的dx、dy、dz分别乘理想流体运动微分方程的三个分式，然后相加得：§4.4理想流体的运动学微分方程的伯努利积分理想流体的微小流束的伯努利积分第一项：质量力是定常力，且是有势力第二项：不可压缩流体定常流动，则第三项：不可压缩流体定常流动，流线与迹线重合，则第一项：质量力是定常力，且是有势力第二项：不可压缩流体定常流动，则第三项：不可压缩流体定常流动，流线与迹线重合，则不可压缩均质流体，ρ=常数，则对同一流线上的任意两点1、2，有积分得：微小流束上两式为重力场中理想流体沿流线的伯努利积分式。由于微小

5、的过流断面面积无限小，所以沿流线的伯努利方程也适用于微小流束。理想流体微小流束的伯努力方程。理想流体微小流束（流线）伯努利方程的应用条件：（1）理想流体；（2）恒定流动；（3）质量力只有重力；（4）沿微小流束（流线）积分；（5）不可压缩流体。※理想流体微小流束伯努利方程的意义单位重量流体对某一基准面具有的位置势能，又称位置高度或位置水头；单位重量流体具有的压强势能，又称测压管高度或压强水头；单位重量流体具有的总势能，又称测压管水头；单位重量流体具有的动能，又称流速高度或速度水头；单位重量流体具有的机械能，又称总水头。※理想流体流束伯努利方程的物理意义和几何意义!※理想流体流束伯努

6、利方程的应用毕托管的测速原理如图，现欲测定均匀管流过流断面上A点的流速u，可在A点所在断面设置测压管，测出该点的压强p，称为静压。另在A点同一流线下游取相距很近的o点，在该点放置一根两端开口的L型细管，使一端管口正对来流方向，另一端垂直向上，此管称为测速管。测出的压强称为总压或全压。以Ao所在流线为基准，忽略水头损失，对A、o两点应用理想流体流束伯努利方程则A点的流速为考虑到粘性存在等因素的影响，引入修正系数c，则将测速管和测压管组合成测量点流速的仪器，称为毕托管。皮托管测速计为实际流体流束单位重量流体从1-1过流断面流到2-2过流断面的机械能损失，称为流束的水头损失。§4.3实

7、际流体流束的伯努利方程实际流体具有粘性，在流动过程中有一部分机械能将不可逆地转化为热能耗散。根据能量守恒原理，实际流体流束的伯努利方程为§4.4总流的伯努利方程※急变流动流线之间的夹角β很大，或流线曲率半径很小的流动。※缓（渐）变流动在缓变流断面上流体压强和静止流体中的压强有着相同的分布规律：§4.4总流的伯努利方程※急变流动在缓变流断面上流体压强和静止流体中的压强有着相同的分布规律柱体下端面流体总压力：pdA柱体上端面流体总压力：（p+dp)dA微元柱体自重：dG=γdAdz微