轴向拉伸和压缩课件.ppt

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1、第二章轴向拉伸和压缩1§2-1轴向拉伸和压缩的概念工程中有很多构件，例如屋架中的杆，是等直杆，作用于杆上的外力的合力的作用线与杆的轴线重合。在这种受力情况下，杆的主要变形形式是轴向伸长或缩短。屋架结构简图拉压轴向压缩，对应的力称为压力。轴向拉伸，对应的力称为拉力。力学模型如图3拉压工程实例4拉伸压缩工程实例拉压一、内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。轴力与轴力图7求内力的方法FF求内力方法—截面法mmFFN切:假想沿m-m横截面将杆切开留:留下左半段或右半段代:将抛掉部分对留下部分的作用用内力代替平:对留下部分写平衡方程求出内力即轴力的值FFN轴力和轴力图

2、轴力符号:(由变形决定）拉为正、压为负轴力图：轴力沿杆件轴线的变化由于外力的作用线与杆件的轴线重合，内力的作用线也与杆件的轴线重合。所以称为轴力。FFmmFFNFFN轴力图(FN图)——显示横截面上轴力与横截面位置的关系。F(c)F(f)轴力和轴力图试画出图示杆件的轴力图。已知F1=10kN；F2=20kN；F3=35kN；F4=25kN；11例题2-1FN1F1解：1、计算杆件各段的轴力。F1F3F2F4ABCDAB段BC段2233FN3F4FN2F1F2CD段2、绘制轴力图。例题2-2：试作此杆的轴力图。FFFqFR112233FFFFRF'=2qlFFFl2ll解：FqFFx1FFx12

3、FFFq11233xFFq=F/ll2llFFN图FFF+-+轴力和轴力图拉压[练习]杆受力如图所示。试画出杆的轴力图。BD段：解：DE段：AB段：注：内力的大小与杆截面的大小无关，与材料无关。轴力图要求：1.正负号2.数值3.阴影线与轴线垂直30KN20KN30KN402010–++16§2-2应力·拉(压)杆内的应力应力的概念受力杆件(物体)某一截面的M点附近微面积ΔA上分布内力的平均集度即平均应力，，其方向和大小一般而言，随所取ΔA的大小而不同。该截面上M点处分布内力的集度为，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力。总应力p法向分量正应力s某一截面上法向分布内力在某一点处的

4、集度切向分量切应力t某一截面上切向分布内力在某一点处的集度拉(压)杆横截面上的应力(1)与轴力相应的只可能是正应力s，与切应力无关；(2)s在横截面上各点处s相等时可组成通过横截面形心的法向分布内力的合力——轴力FN；横截面上各点处s不相等时，特定条件下也可组成轴力FN。拉压变形前1.变形规律试验及平面假设：试验现象：1.原来的纵向线仍然平行，伸长一致。2.原来的横向线相对移动，但仍然相互平行，仍垂直纵向线。（纵向纤维共同承担外力的作用）假设：1.平面截面假设：变形前的平面横截面在变形后仍然是平面横截面。2.内力是均匀分布的。abcd受载后PPd´a´c´b´拉（压）杆横截面上的应力21由此可

5、知：杆件可以看成是有许多纵向纤维构成的。当其受到轴向挤压时，自杆件表面到内部所有的纵向纤维的变形都相等，因此，各纤维所受到的内力也完全相等。因此，应力在横截面上的分布是均匀的，而且应该与横截面垂直。——横截面上的轴力（内力）=——横截面面积22注意：1.上述正应力计算公式来自于平截面假设；对于某些特定杆件,例如锲形变截面杆，受拉伸(压缩)时，平截面假设不成立，故原则上不宜用上式计算其横截面上的正应力。2.即使是等直杆，在外力作用点附近，横截面上的应力情况复杂，实际上也不能应用上述公式。——圣维南原理圣维南原理力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响——横截面上

6、的应力例题试求此正方形砖柱由于荷载引起的横截面上的最大工作应力。已知F=50kN。Ⅱ段柱横截面上的正应力所以，最大工作应力为smax=s2=-1.1MPa(压应力）解：Ⅰ段柱横截面上的正应力(压应力)(压应力)2.3拉压杆应力例题图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB为15×15的方截面杆。FABC解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点B为研究对象45°12FBF45°2.3拉压杆应力2、计算各杆件的应力。FABC45°12FBF45°例题2-2——斜截面上的应力PPm为了考察斜截面上的应力，我们仍然利

7、用截面法，即假想地用截面m-m将杆分成两部分。并将右半部分去掉。该截面的外法线用n表示，法线与轴线的夹角为：αα根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同。pα设杆的横截面面积为A，A则斜截面面积为：由杆左段的平衡方程这是斜截面上与轴线平行的应力m——斜截面上的应力npαP下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力斜截面的外法线仍然为n，斜截面的切线设为t。t根据定义，