同济六版高等数学第一章第一节课件.ppt

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1、高等数学性质：公共必修课；学时：大一（上、下两个学期）；特点：基础性，工具性，抽象性；内容：一元与多元函数微积分；微分方程；空间解析几何与向量代数；无穷级数。学习方法：多作多练，课前预习，课后复习；保证课下学习时间。高等数学后续课程：线性代数，概率论与数理统计；期末考试成绩评定：1.平时成绩（30％）；2.卷面成绩（70％）.平时成绩：作业和考勤；作业：每周一交作业（两班轮换交）；考勤：不定时.办公室：14号楼215.第一章函数与极限要求：理解极限的定义，掌握极限的运算，会判断函数的连续性与间断点的类型。

2、关键词：极限；无穷小；连续性；间断点。一、映射二、函数§1.1映射与函数上页下页铃结束返回首页1.集合集合集合是指具有某种特定性质的事物的总体.集合可用大写的字母A,B,C,D等标识.元素组成集合的事物称为集合的元素.集合的元素可用小写的字母a,b,c,d等标识.a是集合M的元素记为aM,读作a属于M.a不是集合M的元素记为aM,读作a不属于M.一、集合下页集合的表示列举法把集合的全体元素一一列举出来.例如A{a,b,c,d,e,f,g}.描述法若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成,则

3、M可表示为M{x

4、x具有性质P}.例如M{(x,y)

5、x,y为实数,x2y21}.下页几个数集所有自然数构成的集合记为N,称为自然数集.所有实数构成的集合记为R,称为实数集.所有整数构成的集合记为Z,称为整数集.所有有理数构成的集合记为Q,称为有理集.子集如果集合A的元素都是集合B的元素,则称A是B的子集,记为AB(读作A包含于B).AB若xA,则xB.显然,NZ,ZQ,QR.下页2.集合的运算设A、B是两个集合,则AB{x

6、xA或xB}称为A与B的并集(简称并).AB

7、{x

8、xA且xB}称为A与B的交集(简称交).AB{x

9、xA且xB}称为A与B的差集(简称差).ACIA{x

10、xA}为称A的余集或补集,其中I为全集.提示:如果研究某个问题限定在一个大的集合I中进行,所研究的其他集合A都是I的子集.则称集合I为全集或基本集.下页集合运算的法则设A、B、C为任意三个集合,则有(1)交换律ABBA,ABBA;(2)结合律(AB)CA(BC),(AB)CA(BC);(3)分配律(AB)C(AC)(BC),(AB)

11、C(AC)(BC);(4)对偶律(AB)CACBC,(AB)CACBC.(AB)CACBC的证明下页所以(AB)CACBC.xACBC,xAC且xBCxABxA且xBx(AB)C直积(笛卡儿乘积)设A、B是任意两个集合,则有序对集合AB{(x,y)

12、xA且yB}称为集合A与集合B的直积.例如,RR{(x,y)

13、xR且yR}即为xOy面上全体点的集合,RR常记作R2.下页数集{x

14、a

15、b)={x

16、a

17、axb}——闭区间.[a,b)={x

18、ax

19、a

20、xb},(-,+)={x

21、

22、x

23、<+}.[a,+)={x

24、ax},无限区间(-,b)={x

25、x

26、a0,则称U

27、(a,)=(a-,a+)={x

28、

29、x-a

30、<}为点a的邻域,其中点a称为邻域的中心,称为邻域的半径.去心邻域U(a,)={x

31、0<

32、x-a

33、<}.。首页一、映射1.映射的概念设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称f为从X到Y的映射,记作f:XY.定义y称为元素x(在映射f下)的像,并记作f(x),即yf(x),X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域,记为Rf或f(X),即Rff(X){f(x)

34、xX

35、}.元素x称为元素y(在映射f下)的一个原像;集合X称为映射f的定义域,记作Df,即DfX.下页一、映射1.映射的概念设X、Y是两个非空集合,如果存在一个法则f,使得对X中每个元素x,按法则f,在Y中有唯一确定的元素y与之对应,则称f为从X到Y的映射,记作f:XY.定义(1)构成一个映射必须具备以下三个要素:集合X,即定义域DfX;集合Y,即值域的范围:RfY;对应法则f,使对每个xX,有唯一确定的yf(x)与之对