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1、人教A版高中数学必修4多媒体课件平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角复习平面向量的数量积非零向量a与b,它们的夹角为θ,a·b=
2、a
3、
4、b
5、cosθ数量积的运算律已知向量a、b、c和实数λ，则①a·b=b·a②(λa)·b=λ(a·b)③(a+b)·c=a·c+b·c平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2,使a=λ1e1+λ2e2设a，b都是非零向量③
6、a·b
7、≤
8、a
9、
10、b
11、②当a与b同向时,a·b=
12、a
13、
14、b
15、;当a与b反向时,a·b=-
16、a
17、
18、
19、b
20、.特别地,a·a=
21、a
22、2或①a⊥ba·b=0复习数量积的性质探究已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与b的坐标表示a·b?∵a=x1i+y1j,b=x2i+y2j,∴a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2=x1x2+y1y2两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和单位向量i,j分别与x轴,y轴方向相同i·i=_____,j·j=______,i·j=______,j·i=_______.1100设a=(x，y),则
23、a
24、
25、2=或
26、a
27、=_______平面内两点间的距离公式向量的长度(模)若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则
28、AB
29、=_____________向量平行和垂直的坐标表示式设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)，a⊥ba·b=0x1x2+y1y2=0例题讲解已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的形状,并给出证明.∴△ABC是直角三角形向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一a、b都是非零向量，a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ是a与b的夹角例
30、题讲解设a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b间的夹角θ (精确到1°)解a·b=5×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-2练习已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的向量是[]A.2i-jB.i-2jC.2i+jD.i+2j已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则λ的范围是[]BA练习B练习分析：为求a与b夹角，需先求a·b及
31、a
32、
33、b
34、，再结合夹角θ的范围确定其值.0≤θ≤π解记a与b的夹角为θ又0≤θ≤π知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定已知a＝(３,
35、４),b＝(４,３),求x，y的值使(xa+yb)⊥a,且｜xa+yb｜=1.练习小结向量数量积的坐标表示向量模的计算平面内两点间的距离公式向量垂直的充要条件作业课本第121页习题2.4A组题6,7,8
