平面向量数量积的坐标表示-模-夹角课件.ppt

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1、2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角一复习引入o（1）a·b＝b·a；（2）(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)；（3）(a＋b)·c＝a·c＋b·c；2.平面向量的数量积满足的运算律？3.设向量a与b都是非零向量，则3.平面向量的表示方法有几何法和坐标法，向量的坐标表示，对向量的加、减、数乘运算带来了很大的方便.若已知向量a与b的坐标，则其数量积是唯一确定的，因此，如何用坐标表示向量的数量积就成为我们需要研究的课题.探究（一）：平面向量数量积的坐标表示oxyabij110已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)

2、,怎样用a与b的坐标表示a·b?探究？两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.练习1：已知向量求:(1)(2)变式：已知向量则x==(1,-2)探究（二）：向量的模和夹角的坐标表示(1)向量的模设则(2)设则（3）平行（4）垂直设则设则(5)设是两个非零向量，其夹角为θ，若那么cosθ如何用坐标表示？例题讲解例1：设a=(5,-7),b=(-6,-4),求a·b及a、b间的夹角θ(精确到1°)解a·b=5×(-6)+(-7)×(-4)=-30+28=-2例2：已知向量（1）当时,求x?（2）当则（2）当时,求x?则变式：已知向量a＝(

3、λ，－2)，b＝(－3，5)，若向量a与b的夹角为钝角，求λ的取值范围.例4已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y思考：还有其他证明方法吗？向量的数量积是否为零,是判断相应的两条线段或直线是否垂直的重要方法之一练习已知i=(1,0),j=(0,1),与2i+j垂直的向量是[]A.2i-jB.i-2jC.2i+jD.i+2j已知a=(λ,2),b=(-3,5),且a和b的夹角是钝角,则λ的范围是[]BA练习B练习分析：为求a与b夹角，需先求a·b及

4、a

5、

6、

7、b

8、，再结合夹角θ的范围确定其值.0≤θ≤π解记a与b的夹角为θ又0≤θ≤π知三角形函数值求角时,应注重角的范围的确定已知a＝(３,４),b＝(４,３),求x，y的值使(xa+yb)⊥a,且｜xa+yb｜=1.练习小结A、B两点间的距离公式:已知小结2.向量的坐标运算沟通了向量与解析几何的内在联系，解析几何中与角度、距离、平行、垂直有关的问题，可以考虑用向量方法来解决.