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1、24.4.1弧长和扇形面积31、半径为R的圆,周长是_________C=2πRABOn°2、圆的周长可以看作是_____度的圆心角所对的弧长360探究一：弧长公式探索新知分析设圆的半径为R，则：1．圆的周长可以看作______度的圆心角所对的弧．2．1°的圆心角所对的弧长是_______．3．2°的圆心角所对的弧长是_______．3．3°的圆心角所对的弧长是_______……4．n°的圆心角所对的弧长是_______．lABOn°探究一：弧长公式在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长的计算公式为在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表
2、示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。温馨提示：lABOn°1、在半径为24的圆中，60°的圆心角所对的l=；2、75°的圆心角所对的弧长是2.5π，则此弧所在圆的半经为；3、已知一条弧的半径为9，弧长为8π，那么这条弧所对的圆周角为；尝试练习8π6800解决实际问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长因此所要求的展直长度答：管道的展直长度为2970mm．什么是扇形？如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧
3、OBA扇形扇形定义那么：在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为如果圆的半径为R，则圆的面积为，l°的圆心角对应的扇形面积为，°的圆心角对应的扇形面积为探究二：扇形面积公式3、（2007，四川内江）如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为_________4、某运动场投掷铅球安全区的面积是192π平方米的扇形，安全区半径为24米,安全区圆心角度数为________生活中的数学112πcm2120012005、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm
4、,则该扇形的面积是______cm2,生活中的数学问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？探究三：弧长公式和扇形面积的关系已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,感悟点滴①已知圆弧的半径为24，所对的圆心角为60°，它的弧长为＿＿＿＿.②已知一弧长为12πcm，此弧所对的圆心角为240°，则此弧所在圆的半径为＿＿.③已知扇形的圆心角为120°，弧长为20π，扇形的面积为＿＿.④一个弧长与面积都是π的扇形，它的半径为＿＿＿＿＿.练习1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=
5、60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积（写详细过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的积是__cm2,扇形的圆心角为___°.1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程）当堂测验2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的，则此扇形的圆心角是_________3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°.45°30如图，两个同心圆中
6、，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm2。决胜中考6、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高3cm，求截面上有水部分的面积。0BACD有水部分的面积=S扇形AOB-S△AOBS扇形AOBAB=2ADS△AOB=有水部分的面积=S扇形AOB-S△AOB分析：633巩固拓展7、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是6cm，其中水面高9cm，求截面上有水部分的面积。0ABDCE有水部分的面积=S扇+S△633S扇AB=2AES△AOB=有水部分的面积=S扇+S△变式升华S弓形=S扇
7、形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形00弓形的面积是扇形的面积与三角形面积的和或差规律提升方法2、利用平移来计算重叠部分的面积组合图形例1：己知直经AB=10，点C、D是圆的三等分点，求阴影部分的面积。ABCDO解题思路：根据平行线之间距离相等，转化求S扇形计算结果：例2、如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为，则弦AB的长为_____ABCOP6A是半径为1的圆O外一点，且OA=2，AB是⊙O的切线，BC//OA，连结AC，则阴影部分面积等于。决胜中考BCA⊙A,⊙B,⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的
8、三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少?（07年北京）●●●●如图,⊙A、⊙B
