用向量讨论垂直和平行问题课件.ppt

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1、xxz4.利用向量解决平行与垂直问题平行与垂直关系的向量表示（1）平行关系设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，线线平行线面平行面面平行点击点击点击（2）垂直关系设直线l，m的方向向量分别为，，平面，的法向量分别为，线线垂直线面垂直面面垂直点击点击点击（3）用向量处理平行问题用向量处理垂直问题例1.两个平行平面同时和第三个平面相交，它们的交线平行例2.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.例3.（三垂线定理和它的逆定理）在平面内的一条直线，若和这个平面的一条斜线的射影垂直，则它也和这条斜线垂直.练习：如果一个平面经过另一个

2、平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.（一）用向量处理平行问题ADCBEFNMADCBEFNM评注：向量p与两个不共线的向量a、b共面的充要条件是存在实数对x,y使p=xa+yb.利用共面向量定理可以证明线面平行问题。本题用的就是向量法。XYZXYZ评注：由于三种平行关系可以相互转化，所以本题可用逻辑推理来证明。用向量法将逻辑论证转化为问题的算法化，在应用向量法时需要合理建立空间直角坐标系，方能减少运算量。本题选用了坐标法。（二）用向量处理垂直问题FEXYZFEXYZFEXYZ评注：本题若用一般法证明，容易证A’F垂直于BD，而证A’F垂直于DE，或证A’F垂直于EF则较

3、难，用建立空间坐标系的方法能使问题化难为易。向量法坐标法三、小结利用向量解决平行与垂直问题向量法：利用向量的概念技巧运算解决问题。坐标法：利用数及其运算解决问题。两种方法经常结合起来使用。ABCDMXYZ四、作业1.ABCDMXYZ1.作业：2.课本p.116第2题。Bye－bye!lmllml