等差数列的性质（上课用）课件.ppt

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1、2.2等差数列的性质等差数列AAAAAAAAAAAAA每一项与它前一项的差如果一个数列从第2项起，等于同一个常数.......d=an+1-an等差数列各项对应的点都在同一条直线上.知识回顾an=a1+(n-1)d等差数列的性质(一)1、得证在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，()，4（2）-12，()，03-6如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。(3),(),探索发现在一个数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是它前一项与后一项的等差中项.如果a,A,b成等差数列,

2、那么A叫a与b的等差中项.如:数列:1,3,5,7,9,11,13,…中,等差数列的性质(二)34数列{an}是等差数列，m、n、k、l∈N+，且m+n=k+l，则am+an=ak+al。等差数列的性质(三)例1.在等差数列{an}中(1)已知a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20分析：由a1+a20=a6+a15=a9+a12可得a1+a20=10(2)已知a3+a11=10，求a6+a7+a8分析：a3+a11=2a7=10，(3)已知a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a1及公差d.解：a4+a5+a6+a7=56a4+a7=28①又

3、a4a7=187②，解①、②得a4=17a7=11a4=11a7=17或例2:已知三个数成等差数列,它们的和是12，积是48，求这三个数.设数技巧已知三个数成等差数列，且和为已知时常利用对称性设三数为a-d,a,a+d四个数怎么设？(1)若有三个数成等差数列，则一般设为a－d，a，a＋d；(2)若有四个数成等差数列，则一般设为a－3d，a－d，a＋d，a＋3d；(3)若有五个数成等差数列，则一般设为a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d.等差数列的设法及求解已知一个等差数列的首项为a1，公差为da1，a2，a3，……an（1）将前m项去掉，其余各项组成的数列是等差

4、数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？am+1，am+2，……an是等差数列首项为am+1，公差为d等差数列的性质(四)已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，a1，a2，a3，……an（2）取出数列中的所有奇数项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差分别是多少？a1，a3，a5，……是等差数列首项为a1，公差为2d取出的是所有偶数项呢？a2，a4，a6，……是等差数列首项为a2，公差为2d等差数列的性质(四)已知一个等差数列的首项为a1，公差为d，a1，a2，a3，……ana7，a14，a21，……是等差数列首项为a7，公差为7d取出的是所有k

5、倍数的项呢？ak，a2k，a3k，……是等差数列首项为ak，公差为kd（3）取出数列中所有项是7的倍数的各项，组成一个数列，是等差数列吗？如果是，他的首项与公差是多少？等差数列的性质(四)3、若数列{an}与{bn}分别是公差为d1、d2等差数列，则{an+bn}也为等差数列，{an-bn}也为等差数列，{pan+qbn}也为等差数列。1、{c＋an}(c为任一常数)是公差为__的等差数列；2、{c·an}(c为任一常数)是公差为____的等差数列．dcd等差数列的性质(五)例3.某出租车的计价标准为1.2元/km,起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费

6、10元。如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？答：需要支付车费23.2元.