正弦函数余弦函数的性质（全）上课用ppt课件.ppt

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1、三角函数1.4.2正弦函数余弦函数的性质正、余弦函数图像特征：---11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！知识回顾:----11--1在函数的图象上，起关键作用的点有：最高点：最低点：与x轴的交点：注意：函数图像的凹凸性！余弦函数图像特征：x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)一、正弦、余弦函数的周期性对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一

2、个值时，都有f(x+T)=f(x)那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。注：1、T要是非零常数2、“每一个值”只要有一个反例，则f(x)就不为周期函数（如f(x0+t)f(x0)）3、周期函数的周期T往往是多值的（如y=sinx2,4,…,-2,-4,…都是周期）4、周期T中最小的正数叫做f(x)的最小正周期（有些周期函数没有最小正周期）正弦函数是周期函数，，最小正周期是余弦函数是周期函数，，最小正周期是一.周期性函数的周期是函数的周期是二.奇偶性为奇函数为偶函数三.定义域和值域正弦函数定义域：R值域：[-1

3、，1]余弦函数定义域：R值域：[-1，1]练习下列等式能否成立？×√例1.求下列函数的定义域和值域。定义域值域[0,1][2,4][0,2]练习：求下列函数的定义域、值域解(1)：定义域：R.值域：[-1,1].∴值域为解（2）：∵-3sinx≥0∴sinx≤0∴定义域为{x

4、π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z}又∵-1≤sinx≤0∴0≤-3sinx≤3探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值四.最值探究：余弦函数的最大值和最小值最大值：当时，有最大值最小值：当时，有最小值x6o--12345

5、-2-3-41y当且仅当当且仅当当且仅当当且仅当四、正弦、余弦函数的最值x6yo--12345-2-3-41例题求使函数取得最大值、最小值的自变量的集合，并写出最大值、最小值。化未知为已知分析：令则例2.下列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：这两个函数都有最大值、最小值.（1）使函数取得最大值的x的集合，就是使函数取得最大值的x的集合使函数取得最小值的x的集合，就是使函数取得最小值的x的集合函数的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.练习.下

6、列函数有最大、最小值吗？如果有，请写出取最大、最小值时的自变量x的集合，并说出最大、最小值分别是什么.解：（2）令t=2x,因为使函数取最大值的t的集合是所以使函数取最大值的x的集合是同理，使函数取最小值的x的集合是函数取最大值是3，最小值是-3。五、探究：正弦函数的单调性当在区间……上时，曲线逐渐上升，sinα的值由增大到。当在区间上时，曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。探究：正弦函数的单调性正弦函数在每个闭区间都是增函数，其值从－1增大到1；而在每个闭区间上都是减函数，其值从1减小到－1。探究：余弦函数的单调性当在区间上时，曲线逐渐上升

7、，cosα的值由增大到。曲线逐渐下降，sinα的值由减小到。当在区间上时，探究：余弦函数的单调性由余弦函数的周期性知：其值从1减小到－1。而在每个闭区间上都是减函数，其值从－1增大到1；在每个闭区间都是增函数，练习P46(4)先画草图，然后根据草图判断练习P46练习1五、正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至1xyo--1234-2-31xsinx…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1？？？[+2k,+2k],kZ[+2k,+2k],kZ五、余弦函数的单调性y=cosx(

8、xR)xcosx-……0……-1010-1减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31增区间为其值从-1增至1[+2k,+2k],kZ例3比较下列各组数的大小:学以致用正弦函数的图象对称轴：对称中心：六、正弦、余弦函数的对称性余弦函数的图象对称轴：对称中心：六、正弦、余弦函数的对称性x6yo--12345-2-3-41x6o--12345-2-3-41yy=sinx的图象对称轴为：y=sinx的图象对称中心为：y=cosx的图象对称轴为：

9、y=cosx的图象对称中心为：任意两相邻对称轴(或对称中心)的间距为半个周期；对称轴与其相邻的对称中心的间距为四分之一个周期.C该函数的对称中心为.（）为函数的一条