因式分解经典竞赛题集.pdf

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1、初中数学的深化1：因式分解1、因式分解的新公式：22形如“ax+++++bxycydxeyf”的双十字相乘3322a+=+b(aba)(−+abb)3322ababaabb−=−()(++)333222a++−bc3abc=++(abca)(++−−−bcabbcca)2222a+++++=+bc222(abbccaabc+)经典例题：22E○1A分解因式：x−−3xy10y++−x9y23332EA○A分解因式：(1xx−+−+−)(2)(32)x2222223EA○A若a、b、c满足abc++=9，那么代数式()()()ab−+−+−bc

2、ca的最大值是多少？（注：三项的配方）24−4E○4A已知a是方程xPP－5x＋1＝0的一个根，则a+a的个位数字为__________201220112010○5EA已知a=31−，则aaa+−22的值为_____________248163264E○6A若A=(21)(2+++++++1)(21)(21)(21)(21)(21)，则A−2002的末位数字是__110511○7EA已知x+x=3，则x+x+x5+x10=_________练一练：222014E○1A已知54x−xy+−+=y210x，求()xy−的值。2○2EA分解因式：x

3、y++−−yxy23EA○A分解因式：(xxxx++++−1)(2)(3)(4)2414324EA○A已知x+=x3，则xxxx+−+−=316317__________42E○5A已知n是正整数，且nn−+16100使质数，求n的值.22a+b○6EA设a＜b＜0，aPP+bPP=4ab，则a−b的值为__________222○7EA已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式aPP+bPP+cPP-ab-bc-ca的值为___________258EA○A设抛物线y=x+(2a+1)x+2a

4、+4的图像与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求18−6a+323a的值。3x+1+3y−1=2○9EA方程组的解是x+y=26、一元二次方程的深化。韦达定理的两层含义：实数根存在，即∆≥0；实数根与一元二次方程系数的关系。有实数根的“逆运用”：∆≥0则一元二次方程必有实数根，有实数根则必有∆≥0。经典例题：22E○1A已知xR1R，xR2R是关于x的一元二次方程xaxa+(3−+1)2−=10的两个实数根，使得(3xxxx−−=)(3)−80成立．求实数a的所有可能值．1212222○2EA满足方程(x+3)+y+(x−y)

5、=3的所有实数对(x，y)为__________.2○3EA整数p，q满足p+q=2010，且关于x的一元二次方程67x+px+q=0的两个根均为正整数，则p=________.22○4EA如果关于x的方程x−+−=axa30至少有一个正根，求实数a的取值范围。22方程x++=2xy3y34的整数解(,)xy的组数为___________3、绝对值的含义（数形结合）。绝对值代表数轴上的某数到原点的距离，则x−1代表数轴上的数到“1”这个点的距离。经典例题：若不等式2133xxa−+−≤有解，则实数a的最小值是（）A．1B．2C．4D．6竞赛辅

6、导资料一因式分解1．运用公式法即为因式分解中常用的公式，22(1)a－b=(a+b)(a－b)；222(2)a±2ab+b=(a±b)；3322(3)a+b=(a+b)(a－ab+b)；3322(4)a－b=(a－b)(a+ab+b)．2222(5)a+b+c+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)；333222(6)a+b+c－3abc=(a+b+c)(a+b+c－ab－bc－ca)；nnn－1n－2n－32n－2n－1(7)a－b=(a－b)(a+ab+ab+…+ab+b)其中n为正整数；nnn－1n－2n－32n－2n－1(8)a－b=

7、(a+b)(a－ab+ab－…+ab－b)，其中n为偶数；nnn－1n－2n－32n－2n－1(9)a+b=(a+b)(a－ab+ab－…－ab+b)，其中n为奇数．例1分解因式：5n+1n3n+1n+2n+1n+4(1)－2xy+4xy－2xy；333(2)x－8y－z－6xyz；222(3)a+b+c－2bc+2ca－2ab；752257(4)a－ab+ab－b．333例2分解因式：a+b+c－3abc．33解原式=(a+b)－3ab(a+b)+c－3abc3=［(a+b)3+c］－3ab(a+b+c)22=(a+b+c)［(a+b)－c

8、(a+b)+c]－3ab(a+b+c)222=(a+b+c)(a+b+c－ab－bc－ca)．说明公式(6)是一个应用极广的公式，用它可以推出很多有用的结论，例如：