丰城中学徐艳红18.2.1矩形课件.ppt

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1、美丽的丰城中学主讲：徐艳红18.2.1矩形性质导入如图，□ABCD是一个活动框架，改变这个平行四边形的形状，使其中一个角变为直角，此时，四边形变为一个什么图形？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的定义：探究11.生活中常见矩形，你能举一些见过的例子吗？2.矩形是轴对称图形吗？对称轴怎样？长方形正方形矩形是轴对称图形，长方形有两条对称轴，正方形有四条对称轴。具备平行四边形所有的性质ABCDO角边对角线对边平行且相等对角相等对角线互相平分矩形的一般性质：学科网探究如图，当□ABCD的一个角变为直角

2、，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。其它三个角又将会是什么样的角呢？矩形的四个角都是直角。矩形的性质1：矩形的特殊性质矩形的四个角都是直角数学语言ABCD∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=900探究2如图，当□ABCD的一个角变为直角，我们知道，此时，四边形变为一个矩形。它的两条对角线有什么关系？猜测：矩形的两条对角线相等。已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证：AC=BD。证一证DABCO矩形的对角线相等。矩形的性质2：矩形的特殊性质矩形的对角线相等数学语言AB

3、CD∵四边形ABCD是矩形∴AC=BDZx.xk邻边：四个角都是直角互相平分AO＝CO;BO＝DO(1)边：(2)角：(3)对角线：对边：(共性)(共性)(个性)(个性)(个性)(共性)ABCDO矩形性质:平行AD∥BC;AB∥CD相等AB＝CD;AD＝BC相等AC＝BD互相垂直AB⊥BC;AB⊥ADABDCO∠BAD＝∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°┒┒┒┒OA=OB=OC=OD=相等的对角线的一半四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样的队形对

4、每个人公平吗?为什么？OABCD公平,因为OA=OC=OB=OD生活链接---投圈游戏探究3矩形的两条对角线相等且互相平分，变形为直角三角形，你有什么发现？DABCOOC=BD归纳直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。ABCD例:如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？方法小结:如果矩形两对角线的夹角是60°或120°,则其中必有等边三角形.∴AC与BD相等且互相平分∴OA=OB∵∠AOB=60°∴△AOB是等边三角形∴OA=AB=

5、4(㎝)∴矩形的对角线长AC=BD=2OA=8(㎝)解：∵四边形ABCD是矩形DCBAo练一练1.如图，四边形ABCD是矩形，找出图中相等的线段和相等的角。DABCO2.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()A.4B.3C.2D.1DABCO3.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线所成锐角的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°DABCO已知:四边形ABCD是矩形1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，则AC＝_______㎝OB=_

6、______㎝2.若已知∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD=_____cmAB=_____cmODCBA5104营中寻宝试一试1.直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是()A.34B.26C.8.5D.6.5ABCD谈谈这节课你的收获！交流反思:四边形、平行四边形、矩形的关系本课小结矩形的四个角都是直角.※矩形的性质定理1矩形的对角线相等.※矩形的性质定理2※直角三角形的一个性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.18.2.1矩形

7、的判断探究4Ⅰ.怎样判定一个四边形是不是矩形？ABCD定义法一个角是直角的平行四边形Ⅱ.小李用画“边—直角、边—直角、边—直角、边”这样四步画出一个四边形，就说这是个矩形，他的判断对吗？为什么？④①②③归纳：矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形。DABC练一练1.如图，已知平行四边形ABCD中，M为AD的中点，且BM=CM。求证：四边形ABCD是矩形。DABCM2.如图，直线MN∥PQ，直线EF分别交MN、PQ于A、C，AB、CB、CD、AD分别是∠MAC，∠ACP、∠ACQ、∠NAC的平

8、分线。求证：四边形ABCD是矩形。FNMQPEACBD探究5如图，当□ABCD的两条对角线变成相等时，平行四边形变为什么图形？猜测：对角线相等的平行四边形是矩形。已知：如图，AC、BD是□ABCD的对角线，且AC=BD。求证：□ABCD是矩形。证一证：DABC对角线相等的平行四边形是矩形。矩形的判定定理2：例题讲解例1.如图，□ABCD中，四个内角的平分线分别交于点E、F、G、H。试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论。DABCFHEG例2.如图，AB=AC，AD