债券价格与到期收益率之间的关系课件.ppt

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1、第四章有价证券的价格决定第一节债券的价格决定一、债券的基本价值评估（一）、假设条件要正确理解债券估价的基本方法，首先应对那些肯定能够全额和按期支付的债券进行考察。此类债券的典型即是政府债券。虽然该种债券肯定按期支付约定金额，但就该约定金额的购买力而言，仍具有某种的不确定性，即通货膨胀的风险。因此，在评估债券基本价值前，我们假定各种债券的名义和实际支付金额都是确定的，尤其是假定通货膨胀的幅度可以精确地预测出来，从而使对债券的估价可以集中于时间的影响上。完成这一假设之后，影响债券估价的其它因素就可以纳入考虑之中。（二）、货币的时间价值、未来值和

2、现值货币的时间价值是指使用货币按照某种利率进行投资的机会是有价值的，因此一笔货币投资的未来价值高于其现值，多出的部分相当于投资的利息收入；而一笔未来的货币收入（包含利息）的当前价值（现值）必须低于其未来值，低于的部分也就相当于投资的利息收入。1、未来值的计算如果知道投资的利率为r，若进行一项为期n年的投资，到第n年时的货币总额为：Pn=P0(1+r)n(5.1)或Pn=P0(1+r·n)(5.2)式中：Pn——从现在开始n个时期后的未来值；P0——本金；r—每期的利率；n—时期数。公式（5.1）是按照复利计算的未来值，公式（5.2）是按照单

3、利计算的未来值。[例5-1]某投资者将1000元投资于年息10%，为期5年的债券（按年计算），此项投资的未来值为：P=1000×(1+10%)5=1610.51(元)或P=1000×(1+10%×5)=1500（元）可见单利计算的未来值比复利计算的未来值略低。2、现值的计算根据现值是未来值的逆运算关系，运用未来值计算公式，就可以推算出现值。从公式（5.1）中求解出P0，得出现值公式：P0=Pn÷(1+r)n(5.3)从公式（5.2）中求解出P0，得出现值公式：P0=Pn÷(1+r·n)（5.4）式中：P0—现值；Pn——未来值；r—每期利率

4、；n—时期数。公式（5.3）是针对按复利计算未来值的现值而言，公式（5.4）是针对用单利计算未来值的现值而言的。[例5-2]，某投资者面临以下投资机会，从现在起的7年后收入500万元，其间不形成任何货币收入，假定投资者希望的年利为10%，则投资现值为：P0=5000000÷（1+10%）7=2565791（元）或P0=5000000÷（1+10%×7）=2941176.4（元）可见，在其它条件相同的情况下，按单利计息的现值要高于用复利计息的现值。根据未来值求现值的过程，被称为贴现。（三）、债券的基本估价公式1、一年付息一次债券的估价公式对于

5、普通的按期付息的债券来说，其预期货币收入有两个来源：到期日前定期支付的息票利息和票面额。其必要收益率也可参照可比债券确定。因此，对于一年付息一次的债券来说，若用复利计算，其价格决定公式为：(5.5)如果按单利计算，其价格决定公式为：式中：P—债券的价格；C—每年支付的利息；M—票面价值；n—所余年数；r—必要收益率；t—第t次。（5.6）半年付息一次债券的估价公式对于半年付息一次的债券来说，由于每年会收到两次利息支付，因此，在计算其价格时，要对公式（5.5）和公式（5.6）进行修改。第一，年利率要被每年利息支付的次数除，既由于每半年收到一次

6、利息，年利率要被2除。第二，时期数要乘以每年支付利息的次数，例如，在期限到期时，其时期数为年数乘以2，用公式表示如下：（5.7）（5.8）式中：C——半年支付的利息；n——剩余年数乘以2；r——必要收益率；P——债券的价格。公式（5.7）是用复利计算的半年付息的债券价格公式，公式（5.8）是用单利计算的半年付息债券价格公式。3、债券基本估价公式的简化公式如果计算的年限很长，直接用基本公式计算附息债券的现值就比较麻烦，这是可以用等比数列求和公式将复利计算公式转化为：(5.9)（5.10）式中：P—债券的价格；C—每年支付的利息；M—票面价值；

7、n—所余年数；r—必要收益率；[例5-3]一种债券年息为12%，偿还期限为20年，贴现率为15%，求每年付息一次与每半年付息一次的债券价格。解：运用基本估价公式的简化公式每年付息一次的债券价格为每半年付息一次的债券价格为：每年付息一次的债券价格为812.18元，每年付息两次的债券价格为811.08元。4、收益率的计算假设P表示n年后将到期的债券的当前市场价格，该债券每年乘诺给投资者的现金流量是：第一年为C1，第二年为C2，等等。那么，该债券的到期收益率（具体说是承诺的到期收益率）可以通过求解下面的方程式中的Y得到。（5.11）[例5-4]一

8、种债券现行售价为900元，剩余年限为三年。假设面值为1000元，年利息为60元。求：1）、该债券的到期收益率；2）、如果合理的到期收益率为9%，债券现价格为900元，对现价购买进