读读这几道数学题,你会解吗.doc

《读读这几道数学题,你会解吗.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、读读这几道数学题，你会解吗？熊晓东高考即将来临，同学们正在紧张地复习迎考。我们没有必要过于紧张，要以冷静的态度，最佳的状态去迎接考试。在做数学考题时，首先要仔细地读题，搞清楚题目给出的条件是什么，需要我们求解什么，然后运用我们学过的知识来解决面对的数学问题。下面向大家推荐几道数学题，希望通过这些问题的解答，会给大家有些帮助。例一、对于任意数列，规定称为的一阶差分数列，其中，对任意，定义的k阶差分数列，其中。（1）若的首项且满足，求的通项。（2）已知数列的通项，求的通项；（3）已知为一个等差数列（公差）的前n项之和，若，求k的最小值；（4）设是一个公比q的等

2、比数列，试证存在常数c，使得。解：（1）已知，又，已知则是一个以2为首项，2为公比的等比数列，，（2）（3）当时，；当时，当时，即当时，（4）当时，即存在（常数）使得当时成立下面，用数学归纳法证明：存在常数，对于一切自然数k使得成立。当时，原命题成立（已证）假设当时，原命题成立，即那么，当时，，即原命题成立由可知，对于任意的自然数k，原命题都成立，即成立例二、已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，且，。（1）建立适当的坐标系，求椭圆的方程；（2）如果椭圆上两点P、Q，使的平分线垂直AO，是否总存在实数，使？请给出

3、说明。解：（1）以O为原点，OA为x轴建立如图直角坐标系，则BCAxyo设椭圆方程为已知点B、C关于原点中心对称，又已知为等腰直角三角形代入椭圆方程，即椭圆方程为BCAxyoPQ(2)已知的平分线垂直AO直线PC和直线QC的倾角互补设PC：，则QC：（PC与椭圆交点为点P和点C），，用－k替换k，即总存在实数，使。例三、上海某地区现有居民住房的总面积为a平方米，其中需要拆除的旧房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧房的情况下，仍以总面积10％的增长率建设新房。（1）如果十年后该地区的住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧房面积应该是多少

4、？（2）过10年还未拆除的旧房面积占当时住房总面积的百分比是多少？（保留小数点后第一位）解：（1）设每年应拆除旧房面积x平方米，设第n年后住房总面积为平方米由题意类似地，，（2）由（1）知答：每年应拆除旧房平方米，过10年还未拆除的旧房面积占当时住房总面积的约。例四：设是定义在区间上的函数，且满足条件：(i)；(ii)对任意的，都有。（Ⅰ）证明：对任意的，都有；（Ⅱ）证明：对任意的，都有；（Ⅲ）在区间上是否存在满足题设条件的奇函数，且使得。若存在，请举一例；若不存在，请说明理由。解：（Ⅰ）证明：已知对任意的，有，；（Ⅱ）证明：对任意的，当时，，命题成立；当

5、时，由可知，不妨设都有综上所述，对任意的，都有；（Ⅲ）答：满足条件的函数不存在。理由如下：假设存在函数满足条件，，①又为奇函数②①，②矛盾，即假设不成立，所以，满足条件的函数不存在。