中考数学专题复习练习：直线和圆的位置关系.doc

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1、例在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=1cm；（2）r=cm；（3）r=2.5cm．分析如图，欲判定⊙C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可．解：过C点作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC=2，∴AB·CD=AC·BC，∴，（1）当r=1cm时CD＞r，∴圆C与AB相离；（2）当r=cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；（3）当r=2.5cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．说明：从“数”到

2、“形”，判定圆与直线位置关系．例在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与⊙C，（1）相交；（2）相切；（3）相离．求半径r的取值．解：过C点作CD⊥AB于D，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，BC=2，∴AC=2，∴AB·CD=AC·BC，∴，（1）∵直线AB与⊙C相离，∴0rCD，即r>．说明：从“形”到“数”，由圆与直线位置关系来确定半径．例如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C

3、=∠D=90°，若AB=6，AD=4，BC=2，试问：DC上是否存在点P，使Rt△PBC∽Rt△APD？分析：若Rt△PBC∽Rt△APD，则∠APD+∠BPC=90°，可知∠APB=90°，所以P点为以AB为直径的圆O与DC的交点，由条件可知为⊙O与DC相切，所以存在一点P，使Rt△PBC∽Rt△APD．解：设以AB为直径的圆为⊙O，OP⊥DC，则：OP为直角梯形ABCD的中位线，∴OP=（AD+BC）/2=（4+2）/2=3，又∵OA=OB=AB/2=3，∴OP=OA，∴⊙O与DC相切，∴∠APB=90°，∴∠APD+∠BPC=90°．又∵∠PBC+

4、∠BPC=90°，∴∠APD=∠PBC，又∵∠C=∠D=90°，∴Rt△PBC∽Rt△APD．因此，DC上存在点P，使Rt△PBC∽Rt△APD．说明：①直线与圆位置关系的应用；②此题目可以变动数值，使DC与⊙O相交、相离．典型例题四例如图，直角梯形中，，，，为上的一点，平分，平分.求证：以为直径的圆与相切.分析：要证以为直径的圆与相切，只需证明的中点到的距离等于.证明过点作于，同理可证：为的中点，即：以为直径的圆与相切.说明：在判定直线是圆的切线时，若条件没有告诉它们有公共点，常用的方法就是“距离判定”法，即先由圆心到该直线作垂线，证明圆心到该直线的距

5、离恰好等于半径，从而得出直线是圆的切线的结论.典型例题五例已知中，，于，，，以为圆心，为半径画圆.求证直线和⊙相离.分析：欲证直线和⊙相离，只需计算点到的距离的长，若，则判定与⊙相离（如图）证明于，是圆心到的距离∽.又⊙的半径为，故与⊙相离.典型例题六例已知：如图，已知正方形的边长为，和交于，过作分别交、，问以点为圆心，为半径的圆与直线、、的位置关系如何？分析：分别求出到直线、、的距离，进而与比较大小解四边形为正方形，边长为.于，又且过点，，且，而.圆的半径为.与⊙相切，与⊙相交，与⊙相离.说明：本题主要考查直线与圆的位置关系定理，关键是求出圆心到三条直

6、线、、的距离，然后比较三个长度与半径的大小，即可证得。典型例题七例已知：如图，梯形ABCD中，，且，AB为⊙O的直径.求证：⊙O与CD相切.证明过O作.则为AB中点，∴E为CD中点，∴⊙O的半径.∴⊙O与CD相切.说明：本题考查切线的判定，解题关键是作出圆心到直线的距离，再证明这个距离等于半径的长.选择题1．已知直线，在上取一点，过点与相切的圆有（）A．1个B．2个C．4个D．无数个2．在中，，，，若以为圆心，为半径作圆，则斜边与⊙的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定3．已知圆的半径为，圆心到直线的距离为，那么这条直线和这个圆的公共点的个

7、数是（）A．0B．1C．2D．不能确定4．已知圆的半径为，如果一条直线和圆心的距离为，那么这条直线和这个圆的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．相交或相离5．中，，，，以为圆心作⊙和相切，则⊙的半径长为（）A．8B．4C．D．6．圆中最大的弦长为10，如果直线与圆相交，设直线与圆心的距离为，则（）A．B．C．D．答案：1．D2.C3.C4.B5.D6.D.填空题1、已知⊙O的直径为12cm．（1）若圆心O到直线l的距离为12cm，则直线l与⊙O的位置关系为；（2）若圆心O到直线l的距离为6cm，则直线l与⊙O的位置关系为；（3）若圆心O到直线l的距

8、离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为．2、已知⊙O的直径为10cm．（1）若直