高考数学专题复习教案： 三角函数的图象与性质备考策略.doc

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1、三角函数的图象与性质备考策略主标题：三角函数的图象与性质备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：三角函数，正弦函数，余弦函数，图象与性质，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一　三角函数的定义域、值域问题【例1】(1)函数y＝的定义域为________．(2)当x∈时，函数y＝3－sinx－2cos2x的最小值是________，最大值是________．解析　(1)法一　要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.利用图象，在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示．在[

2、0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2π，所以原函数的定义域为.法二　利用三角函数线，画出满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)．∴定义域为.法三　sinx－cosx＝sin≥0，将x－视为一个整体，由正弦函数y＝sinx的图象和性质可知2kπ≤x－≤π＋2kπ，k∈Z，解得2kπ＋≤x≤2kπ＋，k∈Z.所以定义域为.(2)y＝3－sinx－2cos2x＝3－sinx－2(1－sin2x)＝2sin2x－sinx＋1，令sinx＝t∈，∴y＝2t2－t＋1＝22＋，t∈，∴ymin＝，ymax＝2.答案　(1)　(2)

3、　2【备考策略】(1)求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解．(2)三角函数值域的不同求法①利用sinx和cosx的值域直接求．②把形如y＝asinx＋bcosx的三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域．③利用sinx±cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域．考点二　三角函数的奇偶性、周期性和对称性【例2】(1)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，下面结论错误的是(　　)．A．函数f(x)的最小正周期为πB．函数f(x)是偶函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝对称D．函数f(x)在区

4、间上是增函数(2)如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点中心对称，那么

5、φ

6、的最小值为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A.B.C.D.解析　(1)f(x)＝sin＝－cos2x，故其最小正周期为π，A正确；易知函数f(x)是偶函数，B正确；由函数f(x)＝－cos2x的图象可知，函数f(x)的图象不关于直线x＝对称，C错误；由函数f(x)的图象易知，函数f(x)在上是增函数，D正确，故选C.(2)由题意得3cos＝3cos＝3cos＝0，∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得

7、φ

8、的最小值为.答案　(1)C　(2)A【

9、备考策略】(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的形式，则最小正周期为T＝；奇偶性的判断关键是解析式是否为y＝Asinωx或y＝Acosωx＋b的形式．(2)求f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω≠0)的对称轴，只需令ωx＋φ＝＋kπ(k∈Z)，求x；求f(x)的对称中心的横坐标，只需令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)即可．考点三　三角函数的单调性【例3】)设函数f(x)＝sin(－2x＋φ)(0＜φ＜π)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝.(1)求φ；　(2)求函数y＝f(x)的单调区间．审题路线　令(－

10、2)×＋φ＝＋kπ，k∈Z⇒解得φ＝？又0＜φ＜π⇒得出φ值⇒把f(x)＝sin(－2x＋φ)，化为f(x)＝－sin(2x－φ)⇒令g(x)＝sin(2x－φ)⇒求出g(x)的单调区间⇒利用f(x)与g(x)的关系求f(x)的单调区间．解　(1)令(－2)×＋φ＝kπ＋，k∈Z，∴φ＝kπ＋，k∈Z，又0＜φ＜π，∴φ＝.(2)由(1)得f(x)＝sin＝－sin，令g(x)＝sin，由－＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即g(x)的单调增区间为，k∈Z；由＋2kπ≤2x－≤＋2kπ，k∈Z，得＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即

11、g(x)的单调减区间为(k∈Z)，故f(x)的单调增区间为(k∈Z)；单调减区间为(k∈Z).【备考策略】求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y＝Asin(ωx＋φ)形式，再求y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，只需把ωx＋φ看作一个整体代入y＝sinx的相应单调区间内即可，注意要先把ω化为正数．