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《2016年高考数学一轮复习备考策略：三角函数的图象与性质备考策略》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、三角函数的图象与性质备考策略主标题：三角函数的图象与性质备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学住备考复习打通快速通道。关键词：三角函数，正弦函数，余弦函数，图象与性质，备考策略难度：2重要程度：4内容考点一三角函数的定义域、值域问题【例1］⑴函数y=y［sinx—cosx的定义域为・7T7兀⑵当兀w&，W时，函数7=3—sinX—2cos2x的最小值是,最大值是y解析⑴法一要使函数有意义，必须使sinx-cosx^O.利用图象，在同一坐标系中画出［0,2兀］上夕=sinx和y=cosx的图象，如图所示.rr5兀在［0,2兀］内，满足sinx=cosx的x为才，才，再结合正
2、弦、余弦函数的周期是2兀,所以原函数的定义域为兀5兀2丘兀+才£兀£2丘兀+才,kCZr.法二利用三角函数线，画出满足条件的终边范围（如图阴影部分所示）・•••定义域为兀3兀x2賦+才WxW2航+才，肛Z法三sinx-cos兀=7T$0,将兀-才视为一个整体，由正弦函数=sinxTT的图象和性质可知2AtcWx-才W兀+2刼，Z,解得2Atc+扌+乎，丘€乙所以定义域为｛x2hr+扌WxW2hc+手j(2)y=3-sinx-2cos2x=3-sinx-2(1-sin2x)=2sin2兀-sinx+1,令sinx=/€-刁1,9(i7r11・』=2/_/+]=2’_习+§,叫-刁]」，・.=1
3、、•*ym&JVmax厶尸r兀5兀7答案⑴卩2航+才W兀兀+才，kwZ(2)g2【备考策略】(1)求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解.(2)三角函数值域的不同求法%1利用sinx和cosx的值域直接求.%1把形如尹=asinx+bcos兀的三角函数化为y=Msin(3：+y)的形式求值域.%1利用sinx土cosx和sinxcosx的关系转换成二次函数求值域.考点二三角函数的奇偶性、周期性和对称性(3亦【例2】⑴已知函数/(x)=sin^x+yJ(xeR),下面结论错误的是().A.函数/(X)的最小止周期为71B.函数./(X)是偶函
4、数C.函数/(对的图象关于直线兀=中对称D.函数/(X)在区间[o,月上是增函数(47[、⑵如果函数y=3cos(2x+^)的图彖关于点斤，0丿中心对称，那么洌的最小值为()•A'6r兀B4C3D申解析'3兀、(l)Ax)=sin
5、2"2=一cos2x故其最小正周期为兀，A正确；易知函数刃兀)是偶函数，B正确；由函数./(x)=-cos2x的图象可知，函数.心)的图象不关于直线x二扌对称，C错误;由函数./(x)的图象易知，函数./(x)在卜，刖上是增函数，D正确，故选C.(2)由题意得3cosl2Xy+.•.卩=航-¥，k€Z,取k=0,得洌的最小值为寻答案(1)C(2)A【备考策略】⑴求最
6、小正周期时可先把所给三角函数式化为尹=/sin(ex+°)或y=Acos(cox+cp)的形式，则最小正周期为7=j^;奇偶性的判断关键是解析式是否为尹=/sincox^y=Acoscox+h的形式•7C⑵求/(x)=Asin(cox+(p)(co^O)的对称轴，只需令czzx+卩=㊁+€Z),求x;求7(x)的对称中心的横坐标，只需令cox+(p=gk€Z)即可.考点三三角函数的单调性【例3】)设函数Xx)=sin(-2x+^)(0<^<7r),y=J{x)图象的一条对称轴是直线x8-⑴求(p；(2)求函数p=/(x)的单调区间.7T71审题路线令(一2)Xg+y=空+for,£€Z今解得0
7、=?又0<0<兀0得出。值今把j[x)=sin(-2x+卩)，化为心)=-sin(2x-令g(x)=sin(2x-卩)3求出g(x)的单调区间今利用.心)与g(R的关系求./(对的单调区间•7TTT解(1)令(一2)Xg+0=£7r+㊁，kCZ,.3兀••0=kii+4，k丘Z,」.371又0<0<兀,•••卩=才・(2)由⑴得./(X)=sinf一2x+乎)=—sin(2x—乎)，JI3兀71由一㊁+2hcW2x—才W㊁+2for,Z,得彳+尿WxW才+k兀，kWZ,兀5jt即g(x)的单调增区间为
8、j+hc,瓦+hc]MZ；兀3兀3兀由亍+2hcW2x—才£亍+2帧，kWZ,得普+hcWx
9、W穿+hc,即g(x)的单调减区间为普+航,罟+航（圧Z）,故./(X)的单调增区间为§+刼,伙UZ)；TTJTT单调减区间为g+加，(Z：ez).【备考策略】求较为复杂的三角函数的单调区间时，首先化简成y=Asm^cox+(p)形式，再求y=/sin(ex+°)的单调区间，只需把cox+(p看作一个整体代入y=sinx的相应单调区间内即可，注意要先把化为正数.
