2019年高考数学精讲二轮教案第二讲　基本初等函数、函数与方程及函数的应用.docx

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1、第二讲　基本初等函数、函数与方程及函数的应用考点一　指数函数、对数函数及幂函数1．指数与对数式的运算公式2．指数函数、对数函数的图象和性质指数函数y＝ax(a>0，a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，a≠1)的图象和性质，分01两种情况：当a>1时，两函数在定义域内都为增函数，当0

2、，∴a－1＝1，解得a＝2，则2b＝，∴b＝－1，∴f(x)＝x－1，∴函数f(x)是定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，且在每一个区间内是减函数，故选A.[答案]　A2．(2018·天津卷)已知a＝log2e，b＝ln2，c＝log，则a，b，c的大小关系为(　　)A．a>b>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b[解析]　由已知得c＝log23，∵log23>log2e>1，b＝ln2<1，∴c>a>b，故选D.[答案]　D3．(2018·山东潍坊一模)若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝loga(

3、x

4、－1)

5、的图象可以是(　　)[解析]　因函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，故0

6、x

7、－1)是偶函数，定义域为{x

8、x>1或x<－1}，x>1时函数y＝loga(

9、x

10、－1)的图象可以通过函数y＝logax的图象向右平移1个单位得到，故选D.[答案]　D4．(2018·江西九江七校联考)若函数f(x)＝log2(x2－ax－3a)在区间(－∞，－2]上是减函数，则实数a的取值范围是________．[解析]　由题意得x2－ax－3a>0在区间(－∞，－2]上恒成立且函数y＝x2－ax－3a在(－∞，－2]上递减，则≥

11、－2且(－2)2－(－2)a－3a>0，解得实数a的取值范围是[－4,4)．[答案]　[－4,4)[快速审题]　看到指数式、对数式，想到指数、对数的运算性质；看到指数函数、对数函数、幂函数，想到它们的图象和性质．　基本初等函数的图象与性质的应用技巧(1)对数函数与指数函数的单调性都取决于其底数的取值，当底数a的值不确定时，要注意分a>1和01时，两函数在定义域内都为增函数；当0

12、合函数的性质与相关函数的性质之间的关系进行判断．(3)对于幂函数y＝xα的性质要注意α>0和α<0两种情况的不同．考点二　函数的零点1．函数的零点及其与方程根的关系对于函数f(x)，使f(x)＝0的实数x叫做函数f(x)的零点．函数F(x)＝f(x)－g(x)的零点就是方程f(x)＝g(x)的根，即函数y＝f(x)的图象与函数y＝g(x)的图象交点的横坐标．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就

13、是方程f(x)＝0的根．角　[解析]　当x≤0时，由f(x)＝0，即x2＋2017x－2018＝0，得(x－1)(x＋2018)＝0，解得x＝1(舍去)或x＝－2018；当x>0时，设g(x)＝x－2，h(x)＝lnx，如图，分别作出两个函数的图象，由图可知，两函数图象有两个交点，所以函数f(x)在x>0时有两个零点．综上，函数f(x)有3个零点，故选C.[答案]　C[快速审题]　看到函数的零点，想到求方程的根或转化为函数图象的交点．[解析]　在平面直角坐标系中作出函数y＝f(x)的图象，如图，而函数y＝mx－恒过定点，设过点与函数y＝lnx的图象相切的直线为l1

14、，切点坐标为(x0，lnx0)．因为y＝lnx的导函数y′＝，所以图中y＝lnx的切线l1的斜率为k＝，则＝，解得x0＝，所以k＝.又图中l2的斜率为，故当方程f(x)＝mx－恰有四个不相等的实数根时，实数m的取值范围是.[答案]　[探究追问]　将例2中“方程f(x)＝mx－恰有四个不相等的实数根”改为“方程f(x)＝m恰有三个不相等的实数根”，结果如何？[解析]　在平面直角坐标系中作出函数y＝f(x)的图象，如图．函数y＝m恒过定点，设过点与函数y＝1－x2的图象相切的直线为l1，设切点坐标为(x0,1－x)，因为y＝1－x2(x≤1)的导函数y′＝－2x0，所

15、以切线l1