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1、2019衡水名师原创文科数学专题卷专题八平面向量考点20：平面向量的概念、线性运算与基本定理（1-5题，13,14题，17,18题）考点21：平面向量的数量积及其应用（6-9题，15题，19,20题）考点22：平面向量的综合应用（10-12题，16题，21,22题）考试时间：120分钟满分：150分说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上第I卷（选择题）一、选择题1.如图,已知,用表示,则( )A.B.C.D.2.设向量,,若向量与平行,则( )A.B.C.D.3.已知是所在平面内一点,若,则与的面积的比为(
2、)A.B.C.D.4.在矩形中,,动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为( )A.B.C.D.5.在矩形中,,,动点在以点为圆心且与相切的圆上.若,则的最大值为( )A.B.C.D.6设,为非零向量,则“存在负数,使得”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.已知,,,则向量在向量方向上的投影是( )A.B.C.D.8.已知圆的半径为,圆的一条弦的长是是圆上的任意一点,则的最大值为( )A.B.C.D.9.向量的夹角为,,,则的最大值为( )A.B.C.D
3、.10.已知的外接圆半径为,圆心为点,且,则的面积为( )A.B.C.D.11.已知向量满足,,若,则的最小值是( )A.B.C.D.12.已知,,,若点是所在平面内的一点,且,则的最大值等于( )A.13 B.15 C.19 D.21二、填空题13.若点是所在平面内的一点,且满足,则与的面积比为__________.14.如图,正方形中,、分别是、的中点,若,则__________.15.已知向量,则的取值范围是__________.16.在等腰直角中,,,为边上两个动点,且满足
4、,则的取值范围为__________.三、解答题17.已知向量1.若,求角的值2.若,求的值18.在直角坐标系中,已知点,点在中三边围成的区域(含边界)上,且.1.若,求;2.用表示并求的最大值.19.已知向量,,函数1.求函数的最小正周期及单调递增区间2.当时,求的值域20.如图,在平面直角坐标系中,点在轴的正半轴上,直线的倾斜角为,,设,.1.用表示点的坐标及;2.若,求的值.21.已知向量,向量,,求:1.的最小正周期及单调区间2.是否存在,使角是方程的两不等实根?若存在求内角的大小,若不存在说明理由.22.已知动点到直线的距离是它到
5、点的距离的倍.1.求动点的轨迹的方程;2.设轨迹上一动点满足:,其中是轨迹上的点,直线与的斜率之积为,若为一动点,,为两定点,求的值.参考答案一、选择题1.答案：B解析：,用表示,则,选B.2.答案：B解析：,,因为向量与平行,所以,解之得,故选B.3.答案：A解析：在线段上取使,则,过作直线使,在上取点使,过作的平行线,过作的平行线,设交点为,则由平行四边形法则可得,设的高线为,的高线,由三角形相似可得,∵与有公共的底边,∴与的面积的比为,故选:A.4.答案：A解析：5.答案：A解析：如图所示,建立平面直角坐标系:设,,,,,根据等面积公
6、式可得圆的半径,即圆的方程是,,,,若满足,即,,,所以,设,即,点在圆上,所以圆心到直线的距离,即,解得,所以的最大值是,即的最大值是,故选A.答案：A解析：由于,是非零向量,“存在负数,使得.”根据向量共线基本定理可知与共线,由于,所以与方向相反,从而有,所以是充分条件。反之,若,与方向相反或夹角为钝角时,与可能不共线,所以不是必要条件。综上所述,可知””是“”的充分不必要条件,所以选A.7.答案：A解析：设与的夹角为,因为为向量的模与向量在向量方向上的投影的乘积,而,所以.8.答案：C解析：9.答案：C解析：10.答案：C解析：,由得
7、,两边平方得,同理,由得和,两个式子平方可得,.所以,,所以.11.答案：A解析：由题意得,,故如下图建立平面直角坐标系,设,,,∴,其几何意义为以点为圆心,为半径的圆,故其到点的距离的最小值是,故选A.12.答案：A解析：以为坐标原点,建立平面直角坐标系,如图所示,则,即,所以,因此,因为,所以 的最大值等于,当,即时取等号.二、填空题13.答案：解析：14.答案：解析：设正方形边长为,以为坐标原点建立平面直角坐标系,,,,故,解得,,.15.答案：解析：16.答案：解析：如图,分别以所在边的直线为轴,轴建立直角坐标系,则,,,直线的方程
8、为,设,,则,所以,,∴,由于,所以当时有最小值为,或时有最大值为,故答案为.三、解答题17.答案：1.∵,,即.由,解得,2.∵,即得解析：18.答案：1.由已知,,所以,.2
