2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷.doc

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1、2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试卷　一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∩B=　　．2．（4分）不等式的解集为　　．3．（4分）已知，则=　　．4．（4分）=　　．5．（4分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为　　．6．（4分）已知函数f（x）=1+logax，y=f﹣1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f﹣1（x）的图象过点（2，4），则a的值为　　．7．（5分）若数列{an}为等比数列，且a

2、5=3，则=　　．8．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（a﹣b+c）=ac，则B=　　．9．（5分）若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于256，则该展开式中常数项的值为　　．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上且周期为4的偶函数，当x∈[2，4]时，，则的值为　　．11．（5分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，2Sn=an•an+1（n∈N*）．若bn=（﹣1）n，则数列{bn}的前n项和Tn=　　．12．（5分）若不等式x2﹣2y2≤cx（y﹣x）对任意

3、满足x＞y＞0的实数x、y恒成立，则实数c的最大值为　　．　二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13．（5分）设角α的始边为x轴正半轴，则“α的终边在第一、二象限”是“sinα＞0”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件14．（5分）若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（　　）A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交1

4、5．（5分）对任意两个非零的平面向量和，定义，其中θ为和的夹角，若两个非零的平面向量和满足：①；②和的夹角；③和的值都在集合中，则的值为（　　）A．B．C．1D．16．（5分）已知函数，且f1（x）=f（x），fn（x）=f（fn﹣1（x）），n=1，2，3，…．则满足方程fn（x）=x的根的个数为（　　）A．2n个B．2n2个C．2n个D．2（2n﹣1）个　三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17．（14分）如图，设长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=3，AA1=4．（1）求

5、四棱锥A1﹣ABCD的体积；（2）求异面直线A1B与B1C所成角的大小．（结果用反三角函数值表示）18．（14分）已知复数z满足，z2的虚部为2．（1）求复数z；（2）设z、z2、z﹣z2在复平面上的对应点分别为A、B、C，求△ABC的面积．19．（14分）一根长为L的铁棒AB欲通过如图所示的直角走廊，已知走廊的宽AC=BD=2m．（1）设∠BOD=θ，试将L表示为θ的函数；（2）求L的最小值，并说明此最小值的实际意义．20．（16分）已知函数f（x）=2x+2﹣x．（1）求证：函数f（x）是偶函数；（2）设a∈R，求

6、关于x的函数y=22x+2﹣2x﹣2af（x）在x∈[0，+∞）时的值域g（a）表达式；（3）若关于x的不等式mf（x）≤2﹣x+m﹣1在x∈（0，+∞）时恒成立，求实数m的取值范围．21．（18分）已知数列{an}满足：a1=1，，n∈N*．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Sn，且满足，试确定b1的值，使得数列{bn}为等差数列；（3）将数列中的部分项按原来顺序构成新数列{cn}，且c1=5，求证：存在无数个满足条件的无穷等比数列{cn}．　2018年上海市长宁区、嘉定区高考数学一模试

7、卷参考答案与试题解析　一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1．（4分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，则A∩B=　{2，4}　．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={2，4，5}，∴A∩B={2，4}．故答案为：{2，4}．　2．（4分）不等式的解集为　（﹣1，0]　．【解答】解：∵，∴或，解得：﹣1＜x≤0，故答案为（﹣1，0]．　3．（4分）已知，则=　　．【解答】解：∵sinα=，∴cos（+α）=﹣sinα=﹣．故答案为：﹣　4．（4分）=　　．

8、【解答】解：==，∴=，故答案为：．　5．（4分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为　　．【解答】解：一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2，所以这个球的体积为：=．故答案为：．　6．（4分）已知函数f（x）=1+logax，y=f﹣1（x）是函数y=f（x）的反函数，若y=f﹣1（x）的图象过点（2，4），则a的值为　4