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时间:2020-08-01
《华东师大版八上13.1.2《定理与证明》课件.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、13.1命题、定理与证明第二课时复习回顾1、什么叫命题?表示判断的语句叫做命题。3、命题的分类正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题。2、命题的结构命题由条件和结论两部分构成,常可写成“如果……那么……”的形式4、真、假命题的判断判断一个命题是假命题,只要举出一个例子,说明该命题不成立就可以了,这种方法称为举反例;判断一个命题是真命题,可以用演绎推理加以论证的方法证明新知探究通过以前的学习,我们已经知道些列命题都是正确的,即都是公认的真命题(我们称之为基本事实或公理)两点确定一条直线;两点之间、线段最短;过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;过直线外一点有且
2、只有一条直线与这条直线平行;两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.以上真命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的,并把它们作为判断其他命题真假的原始依据.定理:数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发,用逻辑推理的方法证明它们是正确的,并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据,这样的真命题叫做定理。思考(1)一位同学在专研数学题时发现:于是,他根据上面的结果并利用质数表得出结论:从质数2开始,排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数。他的结论正确吗?不正确(2)如下图所示,一位同学在画图时发现:三角形三条边的垂直平分线的交点都在三
3、角形的内部。于是他得到结论:任何一个三角形三边的垂直平分线的交点都在三角形的内部。他的结论正确吗?不正确(3)我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和,得到一个结论:n边形的内角和等于(n-2)×180°。这个结论正确吗?是否有一个多边形的内角和不满足这一规律?正确通过上面几个例子说明:通过特殊的事例得到的结论可能正确,也可能不正确。因此:通过这种方式得到的结论,还需进一步加以证实。证明的定义根据条件、定义及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明。例如,有了“三角形的内角和等于180°”这条定理后,我们还可
4、以证明刻画直角三角形的两个锐角之间的数量关系的命题:直角三角形的两个锐角互余.直角三角形的两个锐角互余CAB已知:如图,在直角三角形ABC中,求证:证明:又此命题可以用来作为判断其他命题真假的一句,因此我们把它也作为定理。公理、定理、命题的关系命题真命题假命题基本事实(正确性由实践总结)定理(正确性通过推理证实)1.把下列定理改写成“如果……,那么……”的形式,指出它的条件和结论,并用逻辑推理的方法证明题(1):如果两直线被第三条直线所截,同旁内角互补,那么这两直线平行。如果三个角分别是三角形的三个外角,那么这三个角的和等于360°。练习(1)同旁内角互补,两直
5、线平行;(2)三角形的外角和等于360°.2.判断命题“两条直线被第三条直线所截,内错角相等”是真命题还是假命题,并说明理由.假命题因为要两直线平行时,内错角才相等。1、基本事实(公理):人们长期以来在实践中总结出来的,并作为判断其他命题真假的根据的命题,叫做公理。2、定理:经过推理论证为正确的命题叫定理。课堂小结3、证明:根据条件、定义及基本事实、定理等,经过演绎推理,来判断一个命题是否正确,这样的推理过程叫做证明。
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