13.1.2 定理与证明

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1、第13章全等三角形13.1命题、定理与证明第2课时定理与证明1课堂讲解基本事实定理证明2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1知识点基本事实通过七年级的学习，我们已经知道如下各命题都是正确的，即都是公认的真命题：两点确定一条直线；两点之间，线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.知1－导知1－讲要点精析：基本事实是我们在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据，即出发点．基本事实：(1)两点确定一条直线；(2)两点之间，线段最短；(3)过一点有且只有一条直线与已

2、知直线垂直；(4)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(5)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（来自《点拨》）1下列真命题能作为基本事实的是()A．对顶角相等B．三角形的内角和是180°C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．内错角相等，两直线平行2“经过两点有且只有一条直线”是()A．基本事实B．假命题C．定义D．以上都不是知1－练（来自《典中点》）3下列命题不是基本事实的是()A．两点之间，线段最短B．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线C．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行知1－练

3、（来自《典中点》）2知识点定理知2－讲1.定理：数学中，有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理．2.定理都是真命题，定理可以作为判断其他命题真假的依据．（来自《点拨》）知2－讲3.定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：(1)联系：这四者都是命题．(2)区别：定义、基本事实、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据，只不过基本事实是最原始的依据；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据．（来自《点拨》）命题“直角三角形的两个锐角互余

4、”是()A．角的定义B．假命题C．基本事实D．定理2有下列命题：①真命题都是定理；②定理都是真命题；③假命题不是命题；④基本事实都是命题．其中是真命题的有()A．2个B．3个C．4个D．1个知2－练（来自《典中点》）3知识点证明一位同学在钻研数学题时发现:2+1=3,2×3+1=7,2×3×5+!=31,2×3×5×7+l=211.知3－导思考（来自教材）于是，他根据上面的结果并利用质数表得出结论:从质数2开始，排在前面的任意多个质数的乘积加1一定也是质数.他的结论正确吗？如图13.1.1所示，一位同学在画图时发现：三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.于是他得出结

5、论:任何一个三角形三条边的垂直平分线的交点都在三角形的内部.他的结论正确吗？知3－导（来自教材）计算一下2×3×5×7×11+1与2×3×5×7×11×13+1，你发现了什么？我们曾经通过计算四边形、五边形、六边形、七边形等的内角和，得到一个结论:n边形的内角和等于（n-2)×180°.这个结论正确吗？是否有一个多边形的内角和不满足这一规律？知3－导（来自教材）图13.1.1画一个钝角三角形试试看.实际上，这是一个正确的结论.上面几个例子说明:通过特殊的事例得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，通过这种方式得到的结论，还需进一步加以证实.知3－导（来自教材）证明必须做到“言

6、必有据”，每步推理都要有依据，它们可以是已知条件，也可以是定义、基本事实、已经学过的定理，以及等式的性质、等量代换等.在书写证明过程中，要求把依据写在每一步推理后面的括号内，今后可以逐渐淡化.知3－导读一（来自教材）读证明：根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明．要点精析：(1)证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实(公理)、定理等．(2)证明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．知3－讲（来自《点拨》）证明的一般步骤：①审题，分清命题的条件和结论；②画图，结合图形写出已知和求证；③分

7、析因果关系，找出证明途径；④有条理地写出证明过程．知3－讲（来自《点拨》）直角三角形的两个锐角互余.例1已知：如图13.1.2,在△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°证明：∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180。），又∵∠C=90°（已知），∴∠A+∠B=180°－∠C=90°（等式的性质）.此命题可以用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把它也作为定理.知3－讲（来自教材）例2填写下列证明过程中的推理根据．如图13.1-2：已知AC，BD相交于点O，DF平分∠CDO与A