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1、正弦定理精品文档正弦定理【预习达标】在ΔABC中，角A、B、C的对边为a、b、c，1.在RtΔABC中，∠C=900,csinA=,csinB=，即=。2.在锐角ΔABC中，过C做CD⊥AB于D，则
2、CD
3、==，即，同理得，故有。3.在钝角ΔABC中，∠B为钝角，过C做CD⊥AB交AB的延长线D，则
4、CD
5、==，即，故有。【典例解析】一新课导入，推导公式（1）直角三角形中（2）斜三角形中正弦定理是例1．在中，已知，，cm，解三角形。例2 如图，在ΔABC中，∠A的平分线AD与边BC相交于点D，求证：A
6、BCD【达标练习】收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档1.已知ΔABC已知A=600，B=300，a=3；求边b=（） :Ａ ３ Ｂ２ＣD（2）已知ΔABC已知A=450，B=750，b=8；求边ａ＝（）A8B4C4-3D8-8-（3）正弦定理的内容是————————————（4）已知a+b=12B=450A=600则则则则a=------------------------，b=------------------------（5）已知在ΔABC中,三内角的正弦比为4:5:6，有三角形
7、的周长为7.5，则其三边长分别为--------------------------（6）．在ΔABC中，利用正弦定理证明参考答案【预习达标】1．a,b,.2.bsinAasinB,,,=.3..bsinAasinB,,=.【典例解析】在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c,收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，，又,A则bc从而在直角三角形ABC中，
8、CaB(图1．1-2)思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？（由学生讨论、分析）可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=,则，C同理可得，ba从而AcB(图1．1-3)思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。（证法二）：过点A作，C由向量的加法可得则AB∴收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档∴，即同理，过点C作，可得从而类似可推出，当AB
9、C是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）从上面的研探过程，可得以下定理正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即例1解：根据三角形内角和定理，；根据正弦定理，；根据正弦定理，评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。ABCDββα1800α例2证明：如图在ΔABD和ΔCAD中，由正弦定理，得，，两式相除得【双基达标】收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档1．（1）C（2）D（3）=.（4）36-1212-24（5）2,2.5,3
，2．证明：设，则学校：临清
10、二中学科：数学编写人：刘会志一审：李其智二审：马英济§1.1.2正弦定理【三维目标】：一、知识与技能1会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题2通过三角函数、正弦定理、等多处知识间联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一.3.在问题解决中,培养学生的自主学习和自主探索能力．二、过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。三、情感、态度与价值观1.培养学生处理解三角形
11、问题的运算能力；【教学重点与难点】：重点：正弦定理的探索及其基本应用。难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。【授课类型】：新授课收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档四教学过程一、知识回顾1正弦定理的内容是什么？二、例题讲解例1试推导在三角形中===2R其中R是外接圆半径证明如图所示，∠＝∠∴同理，∴===2R例2在：∵，为锐角，∴例3解，收集于网络，如有侵权请联系管理员删除精品文档五、巩固深化，反馈矫正1试判断下列三角形解的情况：已知则三角形ABC有（）解A一B两C无解2已知则
12、三角形ABC有（）解A一B两C无解3.在中，三个内角之比，那么等于____4.在中，,B=135C=15a=5则此三角形的最大边长为_____5在中，已知，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是_____6.在中，已知，求的度数六、小结（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数使；（2）==等价于=，=，=，即可得正弦定理的变形形式：1）；2）；3）利用正弦定理和三角形内角和定理，可解决以下两类斜三
