习题空间直线及其方程ppt课件.ppt

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1、空间直线及其方程I.空间直线方程的几种形式一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称式方程与参数方程定义直线直线两直线的方向向量的夹角称之.（锐角）两直线的夹角公式三、两直线的夹角II、两直线的位置关系定义直线和它在平面上的投影直线的夹角称为直线与平面的夹角．四、直线与平面的夹角III、直线与平面的位置关系补充：1.点的距离为到平面：Ax+By+Cz+D=0d2.过直线的平面束方程通常取：其中：为任意实数例1.求直线在平面上的投影直线方程.提示：过已知直线的平面束方程从中选择得这是投影平面即使其与已知平面垂直：从而得投影直线方程例2.求过直线L:且

2、与平面夹成角的平面方程.提示:过直线L的平面束方程其法向量为已知平面的法向量为选择使从而得所求平面方程还有其它平面方程吗？思考题思考题解答且有故当时结论成立．主要内容:I.向量代数II.空间解析几何习题课I.向量代数一、向量及其坐标1.向量模2方向余弦3单位向量基本单位向量4两向量的夹角5向量的投影二、向量的运算1线性运算数乘2数量积:加(减):3.向量积（2）以为邻边的平行四边形面积(3)与同时垂直的向量可取作两非零向量平行、垂直的等价条件：一、平面方程[1]平面的点法式方程[2]平面的一般方程[3]平面的截距式方程II.空间解析几何：二、空间直线

3、的方程[1]空间直线的一般方程[3]空间直线的参数方程[2]空间直线的对称式方程[1]平面间的夹角三、直线、平面间的位置关系直线直线^两直线的夹角公式[2]两直线的夹角[3]直线与平面的夹角平面的法向量直线的方向向量四、曲面[1]旋转曲面（2）圆锥面（1）球面（3）旋转双曲面(2)抛物柱面(3)椭圆柱面(1)圆柱面[2]柱面[3]二次曲面定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.（1）椭球面（2）椭圆抛物面（3）单叶双曲面（4）圆锥面五、空间曲线[1]空间曲线的一般方程[2]空间曲线的参数方程[3]空间曲线在坐标面上的投影消去变量z后得：设空间曲线

4、的一般方程：曲线在面上的投影曲线为面上的投影曲线面上的投影曲线典型例题例1：下列结论正确吗？为什么？()()()()()//()()解例3.已知向量的模为8，且已知它与x轴和y轴正向的夹角均为，求的坐标表达式．解：设与同向的单位向量为其中又于是例4.求下列各平面方程（1）平行于x轴且经过两点(4,0,-2),(5,1,7)；（2）通过点M(1,-1,1)且垂直于两平面（3）在x轴上的截距为2，且过点(0,-1,0)和(2,1,3)．例5.别求适合下列条件的直线方程：（1）通过点(1,0,-3)且与平面垂直；（2）通过点(1,0,-2)且与平面平

5、行，又与直线垂直；（3）通过点(0,-1,1)且与直线平行．例6.利用平面束方程解题：通过两平面的交线，且通过点(1,8,2)的平面方程.解设过交线的平面束方程为因平面过点(1,8,2)，代入平面束方程，得故所求方程为例7下列方程或方程组表示什么图形？旋转抛物面球心在（2,0,0)的球面．平行的二条直线球面与上半圆锥的交线例8.求单叶双曲面与平面的交线关于xoy面的投影柱面方程和在xoy面上的投影方程.解消去变量z，得所求投影柱面方程为所求交线的投影方程为例9.解法一：用点法式方程法二：用一般式方程过已知直线的平面束方程为法三：用平面束方程解：例11

6、.解将两已知直线方程化为参数方程为即有例12写出适合下列条件的曲面方程解：解：(1)、(2)均为母线平行于z轴的圆柱面(4)为平行于y轴的平面，(5)为圆锥面(6)为中心在原点的下半球面(7)为单叶双曲面