空间直线及其方程ppt课件.ppt

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1、第一节、向量及其线性运算第三节、曲面及其方程第8章本章内容：第二节、数量积向量积混合积*第八章空间解析几何与向量代数第四节、空间曲线及其方程第五节、平面及其方程第六节、空间直线及其方程1一、空间直线的一般方程二、空间直线的对称式方程与参数方程三、两直线的夹角四、直线与平面的夹角六、小结及作业2定义空间直线可看成两平面的交线．空间直线的一般方程一、空间直线的一般方程3通过空间直线L的平面有无穷多个，其中任意两个平面的方程联立而得到的方程组均可以表示同一直线L，因此直线L的方程不是唯一的。例如：坐标面方程组和都通过轴，因此是轴的一般式方程。而平面和也通过轴，因此方程组轴的一般式方

2、程。也是4凡是与直线平行的非零向量都称为直线的方向一条直线的方向向量有无穷多个，向量。它们是相互平行的。任一方向向量的坐标称为直线的一组方向数。由于过空间一点可作而且只能作一条直线平行与已知直线，所以，当已知直线L上一点和它的一方向向量直线L的位置就完全确定了。二、空间直线的对称式方程与参数方程5建立直线L的对称式方程故有设直线上的动点为则此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程)已知直线上一点和它的方向向量此方程中实际包含了两个平面方程方程组中两个方程均为一次的平面方程6说明:(1)某些分母为零时,其分子也理解为零.直线方程为例如,当直线方程为当72.参数式方程设得直线L

3、的参数式方程:为参变量注意：空间直线的方程都是方程组形式。空间平面方程是一个一次方程，两者不同，不能混淆！89例2用对称式方程及参数方程表示直线解在直线上任取一点取解得点坐标10因所求直线与两平面的法向量都垂直取对称式方程参数方程解题思路:先找直线上一点;再找直线的方向向量.11写出直线的参数方程.令解得即点故直线参数方程为解　直线的方向向量为(统考题)在直线上，例312解所以交点为取所求直线方程1314解先作一过点M且与已知直线垂直的平面再求已知直线与该平面的交点N,令15代入平面方程得,交点取所求直线的方向向量为所求直线方程为16定义直线直线^两直线的方向向量的夹角称之.

4、（锐角）两直线的夹角公式三、两直线的夹角17两直线的位置关系：//直线直线例如，18例719例8：一直线过点M1（1，1，0）且与z轴相交，求直线L的方程。解：设直线L与z轴的交点为M2（0，0，z)，由于直线L过点（1，1，0），则L的一个方向向量又L与z轴的夹角为轴的一个方向向量为（0，0，1）所以L的方向向量所以直线L的方程其夹角为20当直线与平面垂直时,规定其夹角线所夹锐角称为直线与平面间的夹角;当直线与平面不垂直时,设直线L的方向向量为平面的法向量为则直线与平面夹角满足直线和它在平面上的投影直︿四、直线与平面的夹角21直线与平面的夹角公式直线与平面的位置关系

5、：//22解为所求夹角．232425261.空间直线方程一般式对称式参数式内容小结27直线2.线与线的关系直线夹角公式:28平面:L⊥夹角公式：3.面与线间的关系直线L:2930解：相交,求此直线方程.的方向向量为过A点及面的法向量为则所求直线的方向向量利用叉积.所以一直线过点且垂直于直线又和直线思考题31待求直线的方向向量故所求直线方程为32