清华电机系焦连伟《自动控制原理》自控第3节课件.ppt

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1、2.4系统数学模型的两种模式u，y为标量1，SISO系统n×1列向量输入输出模式对系统其它变量不给出任何信息，描述不完全。状态变量模式的动态方程由状态方程和输出方程组成，既描述内部状态，又表达输出。在给定当前状态、输入激励和系统动态方程的条件下，状态变量描述了系统的未来响应。n×1列向量1×n行向量n×n方阵大多数控制系统为惯性系统为非惯性系统结构图一般形式：（MIMO）独立状态变量个数由系统阶数决定，但状态变量不唯一。例如，二阶RLC电路中可选uC、iL作为状态变量，也可选uC、uL为状态变量。不同状态变量选择得到的状态方程之间为相似变换关系。或设设P为非奇异状态变量模式建模步骤（由机理

2、微分方程）：1，确定输入量和输出量；2，将系统分为若干环节，分别列写其微分方程，遇非线性特性则线性化；3，选择独立的状态变量，用一阶微分方程组取代所有微分方程得系统状态方程；4，选择输出量，将其写为状态量的线性组合，得到输出方程。2.5模式变换与实现问题1,由动态方程到传递函数：设SISO系统拉氏变换sX(s)-x(0)=AX(s)+bU(s)Y(s)=cTX(s)Y(s)=cT(sI-A)-1[x(0)+bU(s)]令x(0)=0得：选择不同的状态变量可得到不同系数的动态方程，但其转换得到的传递函数却相同。G(s)=cT(sI-A)-1b线性变换：(MN)-1=N-1M-1传递函数不变性

3、：动态方程经线性变换后，传递函数保持不变其中得其中U(s)=传递函数矩阵:在MIMO系统中:Y(s)=C(sI-A)-1BU(s)=G(s)U(s)G(s)=C(sI-A)-1BY(s)=2,由传递函数到动态方程：实现：给定一个系统的传递函数，求对应的动态方程，使之具有原来的传递函数。可实现的条件：传递函数为真有理函数（n≥m)实现不唯一（可能是形式不同，也可能是维数不同）。SISO系统例1：（1）第一种实现：引入中间变量V(s)，使得令•••x1=x2x2=x3x3=-8x1-14x2-7x3+u•••设x1=vx2=vx3=v•••能控标准型(SISO系统)ai,bj升幂排列（2）第二

4、种实现：能观标准型(SISO系统）•••（3）第三种实现：特征值标准型（对角标准型或约当标准型）设对角标准型最小实现（传递函数分子分母无公因子，n≥m，其实现的动态方程维数最小，等于传函阶次）的3阶实现为最小实现，其4阶实现为非最小实现。•••状态图:(根据系统动态方程的频域描述所做出的一种特殊信号流图，但支路上只有比例和积分两种典型环节）例1：=ax+busX(s)=aX(s)+bU(s)(零初始值）baU(s)sX(s)X(s)++复频域形式方框图•U(s)sX(s)Y(s)baX(s)1x(0)复频域形式信号流图uyxx·状态图可由系统高阶微分方程直接得到，也可由传递函数模型得到。（

5、将积分环节依次串联）由状态图可得到系统传递函数模型，也可得到动态方程模型。1，由状态图求传递函数Y(s)U(s)sX(s)baX(s)1传递函数令所有初值和其它输入为零，由Mason公式可得相应传递函数。例2，由状态图求动态方程a，划去所有初值和积分器分支；b，以输出量y和状态量x的导数节点为输出节点（这些量在动态方程中位于等号左边）；ba1uyxx·c，以状态量x和输入量为输入节点（这些量出现在动态方程右边）d，应用Mason公式得到相应动态方程。状态方程输出方程作业：2.16(2)2.17(3)2.18(c)