2020年北京高考数学猜题卷(一)(含解析).docx

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1、2020年北京高考数学猜题卷（一）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】因为，所以对应的点位于第一象限.故选：A2.已知集合，则A∩B=（）A.{－1,0,1}B.{0,1}C.{－1,1}D.{0,1,2}【答案】A【解析】，∴，则，故选A．3.若偶函数f(x)在区间(－∞,－1]上是增函数，则(　　)A.B.C.D.【答案】D【解析】函数为偶函数,则.又函数在区间上

2、是增函数.则，即故选：D4.函数y=sin2x的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.5.从点向圆引切线，则切线长的最小值()A.B.5C.D.【答案】A【解析】设切线长为,则,.故选:A.6.已知函数的部分图象如图所示，那么函数f(x)的解析式可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由图象得，，，，，由题得所以当时，.所以.故选：．7.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为，则该几何体的外接球的表面积为（）A.36πB.64πC.81

3、πD.100π【答案】C【解析】根据几何体的三视图可以得到该几何体为四棱锥体，如图所示：该四棱锥的底面是长方形，长为6，宽为5，四棱锥的高即为所以，解得．设四棱锥的外接球的半径为r，所以，解得，所以，故选：C8.已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知得，抛物线的准线方程为，且过点，故，则，，则直线AF的斜率，选C．9.设非零向量，满足，，，则（）A.B.C.2D.【答案】A【解析】，.，.故选：A10.如果集合A，B，同时满足A∪B={1，2，3，4}，A

4、∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，就称有序集对（A，B）为“好集对”．这里有序集对（A，B）意指，当A≠B时，（A，B）和（B，A）是不同的集对，那么“好集对”一共有（　　）个．A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】解：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，A≠{1}，B≠{1}，∴当A={1，2}时，B={1，3，4}．当A={1，3}时，B={1，2，4}．当A={1，4}时，B={1，2，3}．当A={1，2，3}时，B={1，4}．当A={1，2，4}时，B={1，3}．当A={1，3，4}时，B=

5、{1，2}．故满足条件的“好集对”一共有6个．方法2：∵A∪B={1，2，3，4}，A∩B={1}，∴将2，3，4分为两组，则有=3+3=6种，故选B．二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。11.设函数，若曲线在点处的切线方程为，则实数a=_______．【答案】－2【解析】根据切点在切线上，得出，根据解析式即可得出答案.【详解】因为点在该切线上，所以则，解得.故答案为:12．函数的最小正周期等于_____.【答案】【解析】因为函数故最小正周期等于.故答案为：13.的展开式中的有理项共有__________项．【答案】

6、3【解析】，，因为有理项，所以，共三项．填3.14.在△ABC中，，A的角平分线AD交BC于点D，若，，则AD=______.【答案】【解析】在△ABC中，由余弦定理得.所以.所以.在△ABD中，由正弦定理得.故答案为：.15.平面直角坐标系中，若与都是整数，就称点为整点，下列命题正确的是_______①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线【答案

7、】①③⑤【解析】①正确，令满足①；②错误，若，过整点（－1,0）；③正确，设是过原点的直线，若此直线过两个整点，则有，，两式相减得，则点也在直线上，通过这种方法可以得到直线经过无穷多个整点，通过上下平移得对于也成立；④错误，当与都是有理数时，令显然不过任何整点；⑤正确.如：直线恰过一个整点故答案为：①③⑤三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。16.已知数列{an}的前n项和为Sn，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，求数列的前n项和Tn.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由题知

8、，当时，，又，两式相减可得，即，当时，可得，解得，则，当时，满足，数列的通项公式为，.（2），，.17.如图，在四棱锥P-ABCD中，AP⊥平面PCD，，，，E为AD的中点，AC与BE相交于点O.（1）证明：PO⊥平面ABCD.（2）求直线BC与平面PBD所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2）【