资源描述：
《数学课件：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(人教版九年级上).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象1.会画y=ax2+bx+c的图象；2.理解y=ax2+bx+c的性质；3.掌握y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的图象及性质的联系与区别.说出二次函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标.它是由y=-4x2怎样平移得到的？怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?配方化成顶点式我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为完全平方式,后两项
2、合并同类项化简列表:根据对称性,选取适当值列表计算.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).再根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.x=1●(1，2)通过图象你能看出当x取何值时y随x的增大而减小，当x取何值时，y随x的增大而增大吗？当x<1时y随x的增大而减小;当x>1时，y随x的增大而增大.在对称轴的左边图象从左到右斜向下，在对称轴的右边图象从左到右斜向上，同学们，你想到了什么？画出y＝x2－6x＋21的图象.配方得：y=x2－6x＋21＝(x－6)2＋3由此可知，抛物线的顶点是点（6，3）
3、，对称轴是直线x＝6.y＝x2－6x＋21Oyx5105102015x＝6·(6，3)·（8，5）·（4，5）·（0，21）·（12，21）y＝(x－6)2＋3y＝x2－6x＋21怎样平移抛物线y＝x2得到抛物线y＝(x－6)2＋3怎样画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象？当_____时y随x的增大而增大当_____时y随x的增大而减小x>6x<6提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简一般地,对于二次函数y=ax²+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的
4、对称轴和顶点坐标.你能把函数y=ax²+bx+c通过配方法化成顶点式吗？抛物线的顶点式二次函数y=ax²+bx+c的图象是一条抛物线.对称轴是x=3，顶点坐标是（3，-5）对称轴是x=8，顶点坐标是（8,1）对称轴是x=0，顶点坐标是（0，12）根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：请你总结函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质想一想，函数y=ax2+bx+c和y=ax2的图象之间的关系是什么？二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质抛物线顶点坐标对称轴开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0
5、)y=ax2+bx+c(a<0)向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.1.相同点:(1)形状相同(图象都是抛物线,开口方向相同).(2)都是轴对称图形.(3)都有最大(或小)值.(4)a>0时，开口向上，在对称轴左侧，y都随x的增大而减小,在对称轴右侧，y都随x的增大而增大.a<0时，开口向下，在对称轴左侧，y都随x的增大而增大，在对称轴右侧，y都随x的增大而减小.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与y
6、=ax²的关系2.不同点:(1)位置不同(2)顶点不同:分别是__________和(0,0).(3)对称轴不同:分别是___________和y轴.(4)最值不同:分别是_______和0.3.联系:y=a(x-h)²+k(a≠0)的图象可以看成y=ax²的图象先沿x轴整体左(右)平移
7、____
8、个单位(当___>0时,向右平移;当___<0时,向左平移),再沿对称轴整体上(下)平移
9、_____
10、个单位(当______>0时向上平移;当_____<0时,向下平移)得到的.1.（梧州中考）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象
11、如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac<0B．a-b+c>0C．b=-4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=5-1yx5x=22OB2．（昭通中考）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a<0，b<0，c>0，b2－4ac>0B．a>0，b<0，c>0，b2－4ac<0C．a<0，b>0，c<0，b2－4ac>0D．a<0，b>0，c>0，b2－4ac>0yxOD3．（攀枝花中考）如图，二次函数ｙ＝ａx2－ｂｘ＋２的大致图象如图所示，则函数ｙ＝－ａx＋ｂ的图象不经
12、过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2OXYA4.（德州中考）已知函数y=(x-a)(x-b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）yx11O（A）yx1-1O（B）yx-1-1O（C）1-1xyO（D）【解析】选D.由二次函
