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《选修1-2 3.2.2复数代数形式的乘除运算课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.2复数代数形式的四则运算3.2.2复数代数形式的乘除运算教师寄语：勤奋是理想的翅膀，懒惰是学习的敌人。信心就是力量！！性质平面向量复数模大小的比较不能比较大小模可以比较大小几何意义与坐标平面的点一一对应加法运算减法运算不能比较大小模可以比较大小与复平面的点一一对应复数与平面向量的性质类比2已知 以OA,OB为邻边做平行四边形OACB,求向量对应的复数.课堂练习解：OC=OA+OB即对应(-3+2i)+(2+i)=-1+3i学以致用讲解例题例1计算解：例2：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,y∈R),且z1+z2=5-6i,求z1
2、-z2解：∵z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i∴(3+x)+(2-y)i=5-6i∴z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.∴x=2y=8∴3、计算：（1）(－3－4i)+(2+i)－(1－5i)=___________（2）(3－2i)－(2+i)－(________)=1+6i4、已知x∈R，y为纯虚数，且（2x－1)+i=y－(3－y)i则x=_______y=_______－2+2i－9i－4i分析：依题意设y=ai（a∈R），则原式变为：（2x－1)+i=(a－3)i+ai
3、2=－a+(a－3)i－由复数相等得2x－1=－aa－3=1x=y=4i课堂练习例3、已知复平面内一平行四边形AOBC顶点A,O,B对应复数是-3+2i,0,2+i.1、求点C对应的复数.2、求OC表示的复数3、AC表示的复数解:1、复数-3+2i,2+i,0对应A(3,2),B(2,1),O(0,0),如图.∴点C对应的复数是-1+3i在平行四边形AOBC中,xyA0CB几何意义运用2、OC对应复数是-1+3i3、AC=OC-OA=2+i小结复数的代数形式加减运算(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i即实部与实部相加减，虚
4、部与虚部相加减复数的加减法的几何意义就是向量加减法的几何意义1.(2+4i)+(3-4i)2.5-(3+2i)3.(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)4.(2-i)-(2+3i)+4i=(2+3)+(4-4)i=5=(5-3)+(0-2)i=2-2i=(-3+2-1)+(-4+1+5)i=-2+2i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=05.(3+5i)+(3-4i)6.(-3+2i)-(4-5i)7.(5-6i)+(-2-2i)-(3+3i)=(3+3)+(5-4)i=6+i=(-3-4)+[2-(-5)]i=-7+7i=(5-2-
5、3)+(-6-2-3)i=-11i巩固提高两个复数的和（差）依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和（差），它的虚部是原来的两个复数虚部的和（差），并满足交换律和结合律。1、复数加法：Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di)2、减法：Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di)3、几何意义：复数的加法可以按照向量的加法进行，复数的减法可以按照向量的减法进行。知识回顾1.复数的乘法法则：说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数；(2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把换成－
6、1，然后实、虚部分别合并.(3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律即对于任何z1,z2,z3∈C,有例1.计算(－2－i)(3－2i)(－1+3i)复数的乘法与多项式的乘法是类似的.我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有:zmzn=zm+n,(zm)n=zmn,(z1z2)n=z1nz2n.练习:1+i1+i2+i3+…+i2012的值为()(A)1(B)-1(C)0(D)iA注意a
7、+bi与a-bi两复数的特点.例3.计算(a+bi)(a-bi)思考：在复数集C内，你能将分解因式吗？例22、定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.思考：设z=a+bi(a,b∈R),那么复数z=a+bi的共轭复数记作另外不难证明:思考:？若z1,z2是共轭复数，那么⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？⑵z1·z2是一个怎样的数？解：⑴作图得出结论：在复平面内，共轭复数z1,z2所对应的点关于实轴对称。⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi则z1·z2=(a+bi)(a-bi)=a2-abi+abi-bi2=a
8、2+b2结论：任意两个互为共轭复数的乘积是一个实数。yx(a,b)(a,-b)z1=a+bioyx(a,o)z1=aoxyz1=bi(0,b)(0,-b)o例4已知复数是的共轭复数，求x的值．
