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时间:2020-08-02
《高中数学人教a版选修4-5同步辅导与检测:1_1_3三个正数的算术—几何平均不等式.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.1不等式1.1.3三个正数的算术—几何平均不等式不等式和绝对值不等式1.会用三项的平均值不等式证明一些简单问题.2.能够利用三项的平均值不等式求一些特定函数的极值,从而学会解决简单的应用问题.≥几何平均数算术几何1392.(1)几何平均数(2)算术 几何练习2:≥设a,b,c为正数,求证:(a+b+c)(a2+b2+c2)≥9abc.跟踪训练当且仅当a=b=c时等号成立一层练习1.若x,y∈R且满足x+3y=2,则3x+27y+1的最小值是()DA<144236二层练习A98.已知02、sinθ·cos2θ的最大值.分析:本题目的目标函数为积结构,故应创设各因子和为定值,要特别注意sin2θ+cos2θ=1的应用.10.已知正数a,b满足ab2=1,求a+b的最小值.12.请你设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如下图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大为多少?分析:利用正六棱锥的体积公式列关系式,然后利用基本不等式求最值,也可求导求最值.(2)“二定”:包含两类求最值问题:一是已知n个正数的和为定值(即a1+a2+…+an为定值),求其积a1·a2·…·an的3、最大值;二是已知积a1·a2·…·an为定值,求其和a1+a2+…+an的最小值.(3)“三相等”取“=”的条件是a1=a2=…=an不能只是一部分相等.2.重要不等式a2+b2≥2ab与a3+b3+c3≥3abc的运用条件不一样,前者a,b∈R,后面a,b,c∈R+要注意区别.3.注意基本不等式中的变形与拼凑方法.祝您学业有成
2、sinθ·cos2θ的最大值.分析:本题目的目标函数为积结构,故应创设各因子和为定值,要特别注意sin2θ+cos2θ=1的应用.10.已知正数a,b满足ab2=1,求a+b的最小值.12.请你设计一个帐篷,它下部的形状是高为1m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥(如下图所示).试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时,帐篷的体积最大为多少?分析:利用正六棱锥的体积公式列关系式,然后利用基本不等式求最值,也可求导求最值.(2)“二定”:包含两类求最值问题:一是已知n个正数的和为定值(即a1+a2+…+an为定值),求其积a1·a2·…·an的
3、最大值;二是已知积a1·a2·…·an为定值,求其和a1+a2+…+an的最小值.(3)“三相等”取“=”的条件是a1=a2=…=an不能只是一部分相等.2.重要不等式a2+b2≥2ab与a3+b3+c3≥3abc的运用条件不一样,前者a,b∈R,后面a,b,c∈R+要注意区别.3.注意基本不等式中的变形与拼凑方法.祝您学业有成
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