高中数学必修四-第三章：三角恒等变换.doc

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1、必修四第三章：三角恒等变换【知识点梳理】：考点一：两角和、差的正、余弦、正切公式两角差的余弦：两角和的余弦：两角和的正弦：两角差的正弦：两角和的正切：两角差的正切：注意：对于正切．【典型例题讲解】：例题1.已知是第四象限角，求的值.例题2.利用和、差角余弦公式求、的值。-25-例题3.已知=，=，求的值。例题4.的值等于（）A．B．C．D．例题5.已知求的值.例题6.已知，，那么的值是_____例题7.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知A，B的横坐标分别为（1）求的值；（2）求的值。-25-例题8.设中，，，则此三角形

2、是____三角形【巩固练习】练习1.求值（1）；（2）；练习2.练习3.若，，则等于（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．练习4.已知，为锐角，，，求.-25-考点二：二倍角公式及其推论：在两角和的三角函数公式时，就可得到二倍角的三角函数公式：；；；．．注意：二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的二倍，，的二倍等等，要熟悉这多种形式的两个角相对二倍关系，才能熟练地应用二倍角公式，这是灵活运用这些公式的关键．二倍角公式的推论升幂公式：，降幂公式：；；.【典型例题讲解】例题l.下列各式中，值为的是（）A．B．C．D．例题2.．已知，且，则的值是　　．-25-例题3.化简例题

3、4.（）A．B．C．D．例题5.已知，化简：.例题6.若，则函数的最大值为。例题7.已知，求证：.例题8.试以表示．-25-【巩固练习】练习1.(cos＋sin)＝（）A．－B．－C．D．练习2.若△的内角满足，则=（）A.B.C.D.练习3.计算练习4.已知函数，（1）求的定义域；（2）设是第四象限的角，且，求的值.练习5.证明-25-考点三：辅助角公式【典型例题讲解】例题1.求函数的周期，最大值和最小值,单调区间,对称轴，对称中心，如何由y=sinx平移得到．例题2.函数的最小值是。例题3.设函数的最小正周期为．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度

4、得到，求的单调增区间．-25-例题4.已知函数＝为偶函数，且函数图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求的单调递减区间.例题5.已知函数．（1）当时，求在区间上的取值范围；（2）当时，，求的值．-25-【巩固练习】练习1.若方程有实数解，则的取值范围是___________.练习2.函数的最小正周期是（）A.B.C.D.练习3.若函数，，则的最大值为A．1B．C．D．练习4.已知函数，则是（）A、最小正周期为的奇函数B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数

5、D、最小正周期为的偶函数练习5.设函数．（Ⅰ）求的最小正周期．（Ⅱ）若函数与的图像关于直线对称，求当时的最大值．【方法总结】：三角恒等变换的基本题型-25-三角式的化简、求值、证明是三角恒等变换的基本题型：1．三角函数式的化简：（1）常用方法：①直接应用公式进行降次、消项；②切化弦，异名化同名，异角化同角；③三角公式的逆用等．（2）化简要求：①能求出值的应求出值；②使三角函数种数尽量少；③使项数尽量少；④尽量使分母不含三角函数；⑤尽量使被开方数不含三角函数．2．三角函数的求值类型有三类：（1）给角求值：一般所给出的角都是非特殊角，要观察所给角与特殊角间的关系，利用三角变换消去

6、非特殊角，转化为求特殊角的三角函数值问题；（2）给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；（3）给值求角：实质上转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围及函数的单调性求得角．3．三角等式的证明：（1）三角恒等式的证题思路是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右同一等方法，使等式两端化“异”为“同”；（2）三角条件等式的证题思路是通过观察，发现已知条件和待证等式间的关系，采用代入法、消参法或分析法进行证明．三角函数的化简、证明、求

7、值做题技巧总结三角函数的化简、证明、计算的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构-25-。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:1、巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换.如，，，，等例题1、已知，，那么的值是_____例题2、已知，且，，求的值例题3、已知，求的值例题4、求值：练习1.已知α(，)，β(0，),(α－)＝，sin(