高考数学专题复习课件：12-6.ppt

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1、§12.6离散型随机变量的均值与方差、正态分布[考纲要求]1.理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念.2.能计算简单的离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些实际问题.3.利用实际问题的直方图，了解正态密度曲线的特点及曲线所表示的意义．1．离散型随机变量的均值与方差一般地，若离散型随机变量X的分布列为Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn2．均值与方差的性质(1)E(aX＋b)＝___________．(2)D(aX＋b)＝_______．(a，b为常数)3．两点分布与二项分布的均值、方差(1)若X服从两点分布，则E(X)＝__，D

2、(X)＝_______．(2)若X～B(n，p)，则E(X)＝__，D(X)＝__________．aE(X)＋ba2D(X)pp(1－p)npnp(1－p)⑤当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着__的变化而沿x轴平移，如图甲所示；μ⑥当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ______，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ________，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散，如图乙所示．越小越大正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P(μ－σ

3、μ＋3σ)＝_______．0.68260.95440.9974【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)随机变量的均值是常数，样本的平均值是随机变量，它不确定．()(2)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值偏离均值的平均程度，方差或标准差越小，则偏离变量的平均程度越小．()(3)正态分布中的参数μ和σ完全确定了正态分布，参数μ是正态分布的均值，σ是正态分布的标准差．()(4)一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布．()(5)均值是算术平均数概念的推广，与概率

4、无关．()【答案】(1)√(2)√(3)√(4)√(5)×1．(教材改编)某射手射击所得环数ξ的分布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的均值E(ξ)＝8.9，则y的值为()A．0.4B．0.6C．0.7D．0.9【答案】A2．设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1，2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()A．1＋a，4B．1＋a，4＋aC．1，4D．1，4＋a【答案】A【答案】B4．(2016·四川)同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说

5、这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．5．(教材改编)抛掷两枚骰子，当至少一枚5点或一枚6点出现时，就说这次试验成功，则在10次试验中成功次数的均值为________．题型一　离散型随机变量的均值、方差命题点1求离散型随机变量的均值、方差【例1】(2015·福建)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定．小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试．若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡

6、被锁定．(1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的分布列和均值．命题点2已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值【例2】设袋子中装有a个红球，b个黄球，c个蓝球，且规定：取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分．【方法规律】离散型随机变量的均值与方差的常见类型及解题策略(1)求离散型随机变量的均值与方差．可依题设条件求出离散型随机变量的概率分布列，然后利用均值、方差公式直接求解．(2)由已知均值或方差求参数值．可依据条件利用均值、方差公式得出含有参数的方程，解方程即可求出参数值．(

7、3)由已知条件，作出对两种方案的判断．可依据均值、方差的意义，对实际问题作出判断．①小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；②两次回球结束后，小明得分之和ξ的分布列与均值．(2)一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示．将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立．①求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；②用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列，均值E(X)及方差D(X)．(2)①设A1表示事件“日销售

8、量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天的日销售量不低于100个且另