高考数学专题复习课件：13-1.ppt

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1、§13.1合情推理与演绎推理[考纲要求]1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异．1．合情推理(1)归纳推理①定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的____对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出__________的推理，称为归纳推理(简称归纳)．②特点：由_____到整体、由______到一般的推理．全部一般结论部分个别(2)类比推理①定义：由两类对象具有某些__

2、________和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．②特点：类比推理是由_____到______的推理．(3)合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、_____，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理．类似特征特殊特殊类比2．演绎推理(1)演绎推理从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由_____到_____的推理．(2)“三段论”是演绎推理的一般模式①大前提——已知的_________；②小前提——

3、所研究的__________；③结论——根据一般原理，对__________做出的判断．一般特殊一般原理特殊情况特殊情况【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确．()(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理．()(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．()(4)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．()(5)一个数列的前三项是1，2，3，那么这个数列的通项公式

4、是an＝n(n∈N*)．()(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．()【答案】(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)×1．观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10等于()A．28B．76C．123D．199【解析】从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，a10＋b10＝123.【答案】C2．命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因

5、是()A．使用了归纳推理B．使用了类比推理C．使用了“三段论”，但推理形式错误D．使用了“三段论”，但小前提错误【解析】由“三段论”的推理方式可知，该推理的错误原因是推理形式错误．【答案】C3．(2016·济南模拟)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：①垂直于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③垂直于同一个平面的两个平面互相平行；④垂直于同一条直线的两个平面互相平行．则正确的结论是()A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】显然①④正确；对于②，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可

6、以平行，也可以异面或相交；对于③，在空间中垂直于同一个平面的两个平面可以平行，也可以相交．【答案】D4．(2016·全国卷Ⅱ)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．【解析】为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A，B，C.从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由

7、乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A.【答案】1和35．(2017·甘肃定西上学期期末)观察如图等式，照此规律，第n个等式为________．1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49……【解析】等式的右边为1，9，25，49，即12，32，52，72，…，为奇数的平方．等式的左边以正整数为首项，每行个数为对应的奇数，∴第n个式子的右边为(2n－1)2，左边为n＋(n＋1)＋…＋(3n－2)，∴第n个等式为n＋(n＋1)＋…

8、＋(3n－2)＝(2n－1)2.【答案】n＋(n＋1