高考数学专题复习课件：8-9.ppt

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1、§8.9热点专题——立体几何中的热点问题热点一　线面位置关系的证明及空间角的求法空间位置关系的证明及空间角的求法是每年高考的必考内容，且出现在解答题中，第(1)问考查位置关系的证明，第(2)问考查空间角的求法．【解析】如图，以A为原点建立空间直角坐标系，依题意可得A(0，0，0)，B(0，1，0)，C(2，0，0)，D(1，－2，0)，A1(0，0，2)，B1(0，1，2)，C1(2，0，2)，D1(1，－2，2)．【方法规律】(1)空间中线面的平行与垂直的证明有两种思路：一是利用相应的判定定理和性质定理去解决；二是利用空间向量法来论证，应用向量证明线、面的位置关系的关键是把空间线

2、面位置关系的判定定理和性质定理与空间向量建立对应关系，把空间位置关系的证明转化为空间向量的运算，通过运算解决证明问题．(2)空间向量法求解空间角的关键是把空间角转化为空间向量所成的角．变式训练1．如图所示的几何体，四边形ABCD中，有AB∥CD，∠BAC＝30°，AB＝2CD＝2，CB＝1，点E在平面ABCD内的射影是点C，EF∥AC，且AC＝2EF.(1)求证：平面BCE⊥平面ACEF；(2)若二面角DAFC的平面角为60°，求CE的长．又EC⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，所以BC⊥EC.又AC∩EC＝C，所以BC⊥平面ACEF，所以平面BCE⊥平面ACEF.(2)因为EC

3、⊥平面ABCD，又由(1)知BC⊥AC，所以可以C为原点，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz.热点二　平面图形的翻折问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为平面图形翻折问题．常与空间中的平行、垂直以及空间角相结合命题．(1)证明：CD⊥平面A1OC；(2)若平面A1BE⊥平面BCDE，求平面A1BC与平面A1CD夹角的余弦值．即在题图2中，BE⊥OA1，BE⊥OC，从而BE⊥平面A1OC.又CD∥BE，所以CD⊥平面A1OC.【方法规律】平面图形的翻折问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况．一般地翻折后还在同一个平面上的性质不

4、发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化．变式训练2．(2017·湖北八校模拟)如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，E，F分别在线段BC，AD上，EF∥AB，将矩形ABEF沿EF折起，记折起后的矩形为MNEF，且平面MNEF⊥平面ECDF.(1)求证：NC∥平面MFD；(2)若EC＝3，求证：ND⊥FC；(3)求四面体NEFD体积的最大值．【解析】(1)证明∵平行四边形MNEF和EFDC都是矩形，∴MN∥EF，EF∥CD，MN＝EF＝CD，∴MN∥CD.∴四边形MNCD是平行四边形．∴NC∥MD.∵NC⊄平面MFD，MD⊂平面MFD，∴NC∥平面MFD.(2)证明连接E

5、D，交FC于点O.∵平面MNEF⊥平面ECDF，且NE⊥EF，平面MNEF∩平面ECDF＝EF，NE⊂平面MNEF，∴NE⊥平面ECDF.∵FC⊂平面ECDF，∴FC⊥NE.∵EC＝CD，∴四边形ECDF为正方形，∴FC⊥ED.又∵ED∩NE＝E，ED，NE⊂平面NED，∴FC⊥平面NED.∵ND⊂平面NED，∴ND⊥FC.热点三　立体几何中的探索性问题此类探索性问题是近几年在高考中常出现的问题，主要有两类问题：(1)探索条件，即探索能使结论成立的条件是什么．(2)探索结论，即在给定条件下，命题的结论是什么．且主要有以下几个命题角度：①试确定点M的位置，使得PA∥平面BMQ，并证明

6、你的结论；②若PM＝2MC，求二面角PBQM的余弦值．(2)(2017·湖北八校联考)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1＝AC＝2AB＝2，且BC1⊥A1C.①求证：平面ABC1⊥平面A1ACC1.②设D是A1C1的中点，在线段BB1上是否存在点E，使DE∥平面ABC1？若存在，求三棱锥EABC1的体积；若不存在，请说明理由．②由题意，以点D为原点，DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，又∵A1A＝AC，∴A1C⊥AC1.又∵BC1⊥A1C，AC1∩BC1＝C1，AC1，BC1⊂平面ABC1，∴A1C⊥平面ABC1.∵A1C⊂平面A1

7、ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1.②存在．E为BB1的中点，取A1A的中点F，连接EF，FD.则EF∥AB，DF∥AC1，【方法规律】对于线面关系中的存在性问题，首先假设存在，然后在这假设条件下，利用线面关系的相关定理、性质进行推理论证，寻找假设满足的条件，若满足则肯定假设，若得出矛盾的结论则否定假设．角度二　与空间角有关的探索性问题【例4】(1)如图，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，M，N分别是棱AB，AD，A1B1，A1D1的中点，