八年级数学下172勾股定理的逆定理同步练习题.docx

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1、八年级数学下17.2勾股定理的逆定理同步练习题　　17.2勾股定理的逆定理　　一、填空　　1．的两边分别为5，12，另—边为奇数，且a＋b＋是3的倍数，则应为_________，此三角形为________．　　2．三角形中两条较短的边为a＋b，a－b（a>b），则当第三条边为_______时，此三角形为直角三角形．　　3．若的三边a，b，满足a2＋b2＋2＋50＝6a＋8b＋l0，则此三角形是_______三角形，面积为______．　　4．已知在中，B＝6，B边上的高为7，若A＝5，则A边上的高为_________．　　5．已知一个三角形的三边分别为3k，4k，5k（k为自然数），则这

2、个三角形为______，理由是_______．　　6．一个三角形的三边分别为7，24，25，则此三角形的面积为_________。　　二、选一选　　7．给出下列几组数：①；②8，15，16;③n2－1，2n，n2＋1；④2－n2，2n，2＋n2（>n>0）．其中—定能组成直角三角形三边长的是（）．　　A．①②B．③④．①③④D．④　　8．下列各组数能构成直角三角形三边长的是（）．　　A．1，2，3B．4，5，6．12，13，14D．9，40，41　　9．等边三角形的三条高把这个三角形分成直角三角形的个数是（）．　　A．8个B．10个．11个D．12个　　10．如果一个三角形一边的平

3、方为2（2＋1），其余两边分别为－1，＋l，那么这个三角形是（）；　　A．锐角三角形B．直角三角形．钝角三角形D．等腰三角形　　三、解答题　　11．如图18－2－5，在中，D为B上的一点，若A＝l7，AD＝8，D=15，AB＝10，求的周长和面积．　　12．已知中，AB＝17，B＝30，B上的中线AD＝8，请你判断的形状，并说明理由．　　13．一种机器零件的形状如图18－2－6，规定这个零件中的A和DB都应为直角，工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图（单位：），这个零件符合要求吗?　　14．如图18－2－7，四边形ABD中，，AB=3，B=4，D=12，AD=13，求四边形ABD的面积．　　15

4、．为了庆祝红宝石婚纪念日，詹克和凯丽千家举行聚会．詹克忽然发现他的年龄的平方与凯丽年龄的平方的差，正好等于他的子女数目的平方，已知詹克比凯丽大一岁，现在他们都不到70岁．请问，当年结婚时，两个人各是多少岁?现在共有子女几人?（在西方，结婚40周年被称为红宝石婚，且该国的合法结婚年龄为16岁）　　16．有一只喜鹊正在一棵高3的小树的树梢上觅食，它的巢筑在距离该树24且高为14的一棵大树上，巢距离大树顶部1，这时，它听到巢中幼鸟求助的叫声，便立即赶过去．如果它飞行的速度为5／s，那么它至少需要几秒才能赶回巢中?。　　四、思维拓展　　17．给出一组式子：32＋42＝52，52＋122＝132，72＋

5、242＝252，92＋402=412，…　　（1）你能发现关于上述式子的一些规律吗?　　（2）请你运用规律，或者通过试验的方法（利用计算器），给出第五个式子．　　18．我们知道，以3，4，5为边长的三角形为直角三角形，称3，4，5为勾股数组，记为（3，4，5），类似地，还可得到下列勾股数组：（8，6，10），（15，8，17），（24，10，26）等．　　（1）请你根据上述四组勾股数的规律，写出第六组勾股数；2）试用数学等式描述上述勾股数组的规律；　　（3）请证明你所发现的规律．　　答案　　1．13；直角三角形2．3．直角；64．8．45．直角三角形；勾股定理的逆定理6．1842　　7．D8．

6、D9．D10．B　　11．周长为48，面积为84．提示：根据勾股定理的逆定理可知为直角三角形，故ADB，再根据勾股定理可得BD＝6，从而可求解．　　12．为等腰三角形．　　理由：在中，AB＝17，AD＝8，BD＝15，　　AB2＝AD2＋BD2　　为直角三角形．　　在中，A2=AD2＋D2=82＋152＝1722　　A＝17，　　为等腰三角形．　　13．符合．　　14．连接A，得，由勾股定理知A＝5，　　A2＋D2＝52＋122＝169＝132＝AD2，AD＝　　S四边形ABD=SAB＋SAD＝　　=6＋30＝36．　　15．詹克21岁，凯丽20岁，现在共有11个子女．　　16．如图，由题意知

7、AB＝3，D=14－l＝13，BD＝24．过A作AED于E，则E=13－3=10，AE=BD=24．在中，A2＝E2＋AF=102＋242=2622，A＝26，26÷5=5．2s，它至少需要5．2s才能赶回巢中．　　17．（1）①每个等式中的三个底数都正好组成一组勾股数；　　②每个等式中的最小的底数恰好是连续的奇数；　　③最大的底数比第二大的底数大1；　　④第二大的底数是偶数，最大的底数是奇数；