初中数学竞赛——换元法和待定系数法.docx

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1、第3讲换元法和待定系数法典型例题一.换元法【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】分解因式：【例4】分解因式：【例5】分解因式：【例1】分解因式：【例2】证明：四个连续整数的的乘积加1是整数的平方.【例3】分解因式：【例4】分解因式：.【例1】分解因式：【例2】分解因式：【例3】分解因式：.【例4】分解因式：.【例1】分解因式：.【例2】分解因式：.【例3】分解因式：.【例4】证明：对任意自然数，都存在一个自然数，使得是一个合数.【例1】化简：.【例2】将分解成三个整数之积，且每一个因数都大于.一.待定系数法【例3】分解因式：【例4】分解因式：【例1】分解因式：【例2】分解因式：.【例3

2、】能否分解因式？【例4】分解因式：.【例1】若可分解为两个一次式的积，求的值并将多项式分解因式.【例2】已知是一个完全平方式，求常数的值.【例3】已知的系数均为整数，若为奇数.求证：此多项式不能分解为两个整系数的多项式之积.【例4】已知关于，的二次六项式能分解为一次式与的积，求的值.【例1】已知关于的五次三项式有二次因式（其中，均不为零）.求证：（1）；（2）.【例2】将分式分解成部分分式.思维飞跃【例3】设，，求的最小值和最大值。【例1】分解因式：.作业1.分解因式：2.分解因式：3.分解因式：1.分解因式：2.分解因式：.3.分解因式：.4.分解因式：.5.求证：有无数多个自然数，使得对

3、任何自然数，数均为合数.1.分解因式：.2.确定的值，使下列各式分解成关于、的两个一次式的积.（1）.（2）.3.将分式分解为部分分式.4.若能被整除，求整数，的值.1.若是的一个因式，那么的值为多少？2.已知多项式被整除，求证：.