中考复习：圆的有关计算课件.ppt

《中考复习：圆的有关计算课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二十七讲圆的有关计算一、正多边形和圆1.正多边形的定义：各边_____，各角也_____的多边形是正多边形.2.正多边形和圆的关系：把一个圆______，依次连结_______可作出圆的内接正n边形.相等相等n等分各分点二、弧长公式在半径为r的圆中，n°的圆心角所对的弧长为l=.三、扇形的面积公式在半径为r的圆中，①圆心角是n°的扇形面积S=，②弧长为l的扇形面积S=.四、圆锥的侧面积和全面积1.圆锥的有关概念：(1)母线：圆锥_________上任意一点与圆锥_____的连线叫做圆锥的母线.(2)高：连结_____与底面___

2、__的线段叫做圆锥的高.2.面积公式：如图：母线长为l，底面半径为r的圆锥：S侧=_____，S全=_________.底面圆周顶点顶点圆心πrlπrl+πr2【思维诊断】(打“√”或“×”)1.将一个圆分成4份，依次连接各分点所得的四边形为正方形.()2.正五边形的中心角等于72°.()3.正六边形外接圆的半径等于其边长.()4.扇形的面积公式是S=.()5.半径为3cm，圆心角为60°的弧长为cm.()6.圆锥的底面周长等于展开图中扇形的弧长.()√√××√×热点考向一正多边形和圆的有关计算【例1】(2013·绵阳中考)如图，

3、要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为()A.6mmB.12mmC.6mmD.4mm【思路点拨】作辅助线→一个内角的度数→利用解直角三角形的知识求b的值.【自主解答】选C.连接AC，过B作BD⊥AC于点D.∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD.∵此多边形为正六边形，∴∠ABC=120°，∴∠ABD=60°，∴∠BAD=30°，AD=AB·cos30°=6×=3(mm)，∴b=2AD=6mm.【规律方法】正多边形的有关计算的常用公式(1)有关角的计算：①正n边形的内角和=(n-2)180°，外

4、角和=360°.②正n边形的每个内角=，每个外角=.③正n边形的中心角=.(2)有关边的计算：①r2+=R2(r表示边心距，R表示半径，a表示边长).②l=na(l表示周长，n表示边数，a表示边长).③S正n边形=lr(l表示周长，r表示边心距).【真题专练】1.(2014·天津中考)正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是()A.B.2C.3D.2【解析】选B.正六边形的边心距为，每条边所对的中心角为60°，设正六边形的边长为x，则cos30°=，解得x=2.2.(2014·呼和浩特中考)已知☉O的面积为2π，则其内接正三角形的

5、面积为()A.3B.3C.D.【解析】选C.如图，由☉O的面积为2π，可得圆的半径OC=，所以弦心距OE=，EC=，所以内接△ABC的面积=【知识归纳】与正n边形有关的常用计算公式设边长为a，半径为R，中心角αn=；边长an=2Rsin；边心距rn=Rcos；外接圆半径R=；周长pn=nan；面积Sn=an·rn·n=pn·rn.3.(2013·天津中考)正六边形的边心距与边长之比为()A.∶3B.∶2C.1∶2D.∶2【解析】选B.如图，OB⊥EF，EF为正六边形的边长，O为正六边形的中心，∴△OEF是等边三角形，EF=OE，∴

6、=sin∠OEF，∴.4.(2013·毕节中考)正八边形的一个内角是.【解析】根据内角和公式(n-2)·180°=(8-2)·180°=1080°，1080°÷8=135°.答案：135°【一题多解】360°÷8=45°，180°-45°=135°.答案：135°5.(2013·徐州中考)如图，在正八边形ABCDEFGH中，四边形BCFG的面积为20cm2，则正八边形的面积为cm2.【解析】连接AD，HE，则△AOB，△CDP，△EFN，△HGM均为全等的等腰直角三角形，四边形BCPO、四边形GFNM为全等的矩形.设正八边形的边长

7、为a，则OA=OB=a，则AD=a+a，∴S矩形ADEH=S矩形BCFG=a(a+a)=20(cm2).即a2+a2=20(cm2)，而(S△AOB+S△CDP+S△EFN+S△HGM)+S矩形BCPO+S矩形GFNM=a2+2×a·a=a2+a2=20(cm2)，故正八边形的面积为20+20=40(cm2).答案：40热点考向二弧长公式的应用【例2】(2014·南充中考)如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是()A.πB.13πC.

8、25πD.25【思路点拨】确定点B旋转经过的路径为圆弧，根据勾股定理和弧长公式计算即可.【自主解答】选A.连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴∵∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是【规律方法】弧长公式的应用对于弧长公式l=