大学物理刚体力学课件.ppt

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1、返回第二章刚体定轴转动本章将要介绍一种特殊的质点系—刚体—所遵从的力学规律。刚体可以看成由许多质点组成。在外力的作用下各质元之间的相对位置保持不变。因此，刚体是固体物件的理想化模型。音乐花径不曾缘客扫，蓬门今始为君开。名句赏析内容提要刚体定轴转动运动学转动定律刚体定轴转动能定理，功能关系角动量原理角动量守恒定律水平面刚体水平面刚体第一节刚体的两种基本运动形式刚体的两种基本运动形式一平动结论：刚体在平动运动中，连接体内的直线在空间的指向总保持不变，各点具有相同的速度,相同加速度。可按质点力学的规律处理。固定轴刚

2、体二定轴转动特点：刚体上各点绕轴在与轴垂直的平面内做圆周运动。各质点的速度，加速度一般不同,可按前面的质点运动学处理.三刚体更复杂的运动形式：平面平行运动，定点转动，举例说明（略讲)。定轴转动平动力学欣赏木星环海水转动一刚体定轴转动的运动方程第二节刚体定轴转动运动学固定轴刚体如图，一刚体定轴转动，如何确定该刚体的位置。在固定轴上固结轴。与的夹角不断设想在刚体上有一直线，在刚体转动中，变化，是时间的函数，一定，则刚体的位置确定（或曰刚体上的所有质点的位置确定），变化，说明刚体的位置变化。因而，用可确定刚体的位置

3、。为刚体定轴转动的运动方程。如同质点一维运动时的二角速度设称为角位移，代数量。则固定轴刚体平均角速度瞬时角速度即对运动方程求一阶导数。单位或矢量性角速度可以定义为矢量，以表示，它的方向规定为沿轴的方向。其指向用右手法则确定。在定轴转动中，因为角速度仅有两个方向，故可用代数量来表示其矢量性。具体做法是：规定一转动方向为正方向，当角速度与其同向时，取正；反之取负，详见后面例题分析。刚体三角加速度固定轴刚体加速转动减速转动若是变化的，同理得瞬时角加速度.单位或或由运动方程可得，均为代数量。矢量式为同样，在定轴转动中

4、，角加速度仅两个方向，当角加速度与其同向时，取正；反之取负，详见后面例题分析。对匀变速转动的特殊情形恒量若则有质点直线运动与刚体定轴转动运动规律比较运动方程速度加速度其他关系式运动方程角速度角加速度其他关系式固定轴四角量和线量的关系如图示，刚体上一点绕轴在与刚体的轴相垂直的平面内做圆周运动，P半径为。加速度法向加速度切向加速度例题该点速度为例2—1刚体定轴转动的运动方程为，求:1时的和；2时，处的，和。解：12时***矢量关系矢量式大小方向向内:刚体上一质点的速度沿方向.刚体上一质点的加速度第二节刚体定轴转动

5、定律问题的提出：当质点运动或刚体平动时，是运动状态，是运动状态的变化，原因是即合力是产生加速度的原因。在刚体定轴转动中，转动状态，转动状态变化，角加速度产生的原因是什么呢?本节回答此问题。定轴一力矩力的作用线在轴垂直的平面内,力对水平轴的力矩为刚体，力对水平轴的力矩定轴分解力，则力矩可记为矢量式方向：沿轴，与和均垂直。若力的作用线不在与轴垂直的平面内，则把力沿轴与轴垂直的方向分解：作用线沿轴的分力对轴不产生力矩；而作用线在与轴垂直的平面内的力的力矩可用以上方法来分析与计算。平行转动轴的分力的力矩平行于转动轴，

6、不会产生轴向力矩。二刚体定轴转动定律设一刚体定轴转动中，研究力矩与角加速度间的定量关系。在刚体上取一小块，质量为，到轴的垂直距离为。内力外力据牛二律法向分量式：切向分量式：为简单其见，设二力的作用线在与轴垂直的平面内。由于本题的讨论中心是角加速度与力矩的关系，而第二式含有，故仅讨论第二式。得对整个刚体求和因解释原因则令例1—31如图，体系开始静止，当摆线由水平摆到竖直时，车及球的速度。光滑水平面车解：体系机械能守恒。体系水平方向动量守恒。解得如何求物体到达最低点时绳中得张力。例1—32一质量为的木块置于光滑的

7、水平面上，其上有一半径为的光滑圆弧，如图示。当质量为的小球沿圆弧由运动到圆弧的底部时，二者的速度。解：本题的特点是,作用中，体系沿水平方向动量守恒，取向左为正方向。在最底点时，设大木块及球对地均向左运动，则有解（略）过程中，对体系，仅重力作功，故机械能守恒，则***物体系在竖直方向的动量是否守恒，为什么?的动能来自何方?哪些力对做功；与间的一对内力功之和为多少?结论式中称为转动惯量。为刚体受外力矩的代数和。上式表示的内容为转动定律。说明：1该式具有瞬时性（解释）。2矢量式为具体用法是：规定一转动方向为正方向，

8、当力矩与规定正方向一致时，取正；反之取负；当角加速度与规定正方向同向时，取正；反之取负；通常选择转动的方向（角速度方向）为规定正方向，这样得到了转动定律的代数式。祥见后面例题分析。也为刚体受的外力，但对轴的力矩为零。如图示，规定力的力矩方向为正方向时，则有力矩与美三转动惯量1物理意义牛二律知由转动定律由比较知，当合外力矩一定时，转动惯量越大，越小，刚体的转动状态即角速度越难以改变，即刚体维持原有运动