大学物理课件 刚体力学.ppt

《大学物理课件 刚体力学.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第四章刚体力学欧拉本章教学要求：了解转动惯量概念理解刚体转动中的功和能的概念理解刚体绕定轴转动的转动定律和刚体在绕定轴转动情况下的角动量守恒定律了解进动的概念。本章重点：刚体绕定轴转动的转动定律刚体在绕定轴转动情况下的角动量守恒定律刚体质点系统的运动问题本章难点：刚体绕定轴转动，刚体角动量守恒定律内容§4.1刚体运动学§4.2刚体动力学§4.2.1力矩角动量转动惯量§4.2.2定轴转动定律§4.3定轴转动的功和能§4.3.2定轴转动的动能和势能§4.3.3定轴转动的动能定理§4.4定轴转动的角动量守恒§4.2.3转动定律的应用§4

2、.3.1力矩做功§4.1刚体运动学刚体的概念——在外力作用下，形状和大小都不发生变化的理想物理模型。(任意两质点间距离保持不变的特殊质点组)刚体运动平动：刚体内任何一条给定的直线，在运动中始终保持它的方向不变；可用质心运动定理描述定轴转动：各质点绕某固定轴作圆周运动定轴转动的运动学规律注意角速度是矢量并与线速度间满足角坐标角速度角加速度注意角速度是矢量，方向由右手螺旋法则规定定轴转动的角速度矢量只有两个方向：沿轴正向与沿轴负向，故可用正负号表示转动方向角速度与线速度关系质点运动与刚体运动的规律比较刚体绕定轴作匀变速转动质点匀变速直

3、线运动例题1、一飞轮在时间t内转过角度＝at+bt3-ct4,式中a、b、c都是常量。求它的角加速度。解：飞轮上某点角位置可用表示为＝at+bt3-ct4将此式对t求导数，即得飞轮角速度的表达式为角加速度是角速度对t的导数，因此得由此可见飞轮作的是变加速转动。例题2、一飞轮转速n=1500转/分，受到制动后均匀地减速，经t=50s后静止。（1）求角加速度α和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N；（2）求制动开始后t=25s时飞轮的角速度；（3）设飞轮的半径r=1m，求在t=25s时边缘上一点的速度和加速度。0vanatar

4、O解:（1）设初角度为0方向如图所示，量值为0=21500/60=50rad/s0vanatarO对于匀变角速转动，可以应用以角量表示的运动方程在t=50S时刻=0，代入方程=0+αt得（2）t=25s时飞轮的角速度为从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数N分别为的方向与0相同（3）t=25s时飞轮边缘上一点P的速度。的方向垂直于和构成的平面，如图所示相应的切向加速度和法向加速度分别为由0vanatarO边缘上该点的加速度其中的方向与的方向相反,的方向指向轴心,的大小为的方向几乎和相同。0vanatar

5、O§4.2刚体动力学§4.2.1力矩角动量转动惯量力矩——用来描述力对刚体的转动作用力矩的大小和方向P*O讨论若力不在转动平面内，把力分解为平行和垂直于转轴方向的两个分量O垂直于转轴，在转轴方向投影为零，只能引起轴的变形,对转动无贡献。（1）在定轴动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩。（2）在转轴方向确定后，力对转轴的力矩方向可用+、-号表示。（3）刚体同时受几个力矩作用时，总力矩为每个力矩只有两个可能方向（顺轴、逆轴），故轴方向的力矩为角动量质点定点转动的角动量刚体定轴转动的角动量转动惯量——描述

6、刚体的转动惯性分立质点：连续分布：—质元的质量—质元到转轴的距离例题3、求质量为m、长为l的均匀细棒对下面三种转轴的转动惯量：（1）转轴通过棒的中心并和棒垂直；（2）转轴通过棒上距中心为h的一点并和棒垂直。（3）转轴通过棒的一端并和棒垂直；l/2l/2OxdxlOxdxAlxdxAABh解：如图所示，在棒上离轴x处，取一长度元dx，如棒的质量线密度为，这长度元的质量为dm=dx。l/2l/2OxdxA（1）当转轴通过中心并和棒垂直时，我们有因=m/l，代入得（2）当转轴通过棒上距中心为h的B点并和棒垂直时，我们有lOxdxA

7、Bh这个例题表明，同一刚体对不同位置的转轴，转动惯量并不相同。平行轴定理：（3）当转轴通过棒的一端A并和棒垂直时，我们有lxdxA垂直轴定理：例题4、求圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转轴的转动惯量。设圆盘的半径为R，质量为m，密度均匀。rRdr解：设圆盘的质量面密度为，在圆盘上取一半径为r、宽度为dr的圆环（如图），环的面积为2rdr，环的质量dm=2rdr。可得转动惯量是转动中惯性大小的量度。质量是平动中惯性大小的量度。对比：线动量角动量§4.2.2定轴转动定律由质点系的角动量定理则刚体定轴转动的角动量定理又上式称刚体的

8、定轴转动定律。它表明，刚体绕某一定轴转动，它受的合外力矩等于刚体的转动惯量与角加速度的乘积。质点刚体力力矩动量角动量质量转动惯量动量定理角动量定理牛顿定律转动定律1．分析问题，视解题方便选定转轴正向。2．根据右手螺旋法则，如果某力对转轴力矩方向与转