人教a版必修4《正弦函数、余弦函数的性质》第2课时 学案

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(二)自主学习知识梳理　正弦函数、余弦函数的性质：函数y＝sinxy＝cosx图象定义域值域奇偶性周期性最小正周期：____最小正周期：____单调性在____________在________________上单调递增；在__________________上单调递减上单调递增；在_____________

2、_上单调递减最值在__________________时，ymax＝1；在__________________时，ymin＝－1在__________时，ymax＝1；在________________时，ymin＝－1自主探究正弦曲线与余弦曲线都既是轴对称图形又是中心对称图形，那么：(1)正弦函数y＝sinx的对称轴方程是______________，对称中心坐标是______________．(2)余弦函数y＝cosx的对称轴方程是______________，对称中心坐标是______________．对点讲练知识点一　求正、余弦函数的单调区间例1　求函数y＝sin的单

3、调递减区间．回顾归纳　求y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)的单调区间时，如果式子中x的系数为负数，先利用诱导公式将x的系数变为正数再求其单调区间．变式训练1　求函数y＝2cos的单调增区间．知识点二　比较三角函数值的大小例2　利用三角函数的单调性，比较下列各组数的大小．(1)sin196°与cos156°；(2)sin1，sin2，sin3.回顾归纳　用正弦函数和余弦函数的单调性来比较大小时，应先将异名化同名，再将不是同一单调区间的角用诱导公式转化到同一单调区间，再利用单调性来比较大小．变式训练2　比较下列各组数的大小．(1)cos870°，cos890°；(

4、2)sin，sin.知识点三　正、余弦函数的最值问题例3　已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值．回顾归纳　此类问题应特别注意正、余弦函数值域的有界性，即当x∈R时，－1≤sinx≤1，－1≤cosx≤1，另外还应注意定义域对值域的影响．变式训练3　若函数y＝a－bcosx(b>0)的最大值为，最小值为－，求函数y＝－4acosbx的最值和最小正周期．1．求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法是：把ωx＋φ看成一个整体，由2kπ－≤ωx＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为增区间，由2kπ＋≤ωx

5、＋φ≤2kπ＋(k∈Z)解出x的范围，所得区间即为减区间．若ω<0，先利用诱导公式把ω转化为正数后，再利用上述整体思想求出相应的单调区间．2．比较三角函数值的大小，先利用诱导公式把问题转化为同一单调区间上的同名三角函数值的大小比较，再利用单调性作出判断．3．求三角函数值域或最值的常用求法(1)将y表示成以sinx(或cosx)为元的一次或二次等复合函数再利用换元或配方、或利用函数的单调性等来确定y的范围．(2)将sinx或cosx用所求变量y来表示，如sinx＝f(y)，再由

6、sinx

7、≤1，构建关于y的不等式

8、f(y)

9、≤1，从而求得y的取值范围.课时作业一、选择题1．若y

10、＝sinx是减函数，y＝cosx是增函数，那么角x在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．函数y＝sin(x∈k)在(　　)A．[0，π]上是增函数B.上是增函数C．[0，π]上是减函数D.上是减函数3．当－≤x≤时，函数f(x)＝2sin有(　　)A．最大值为1，最小值为－1B．最大值为1，最小值为－C．最大值为2，最小值为－2D．最大值为2，最小值为－14．函数y＝sin(x＋φ)的图象关于y轴对称，则φ的一个取值是(　　)A.B．－C．πB．2π5．函数y＝sin2x＋sinx－1的值域为(　　)A.B.C.D.二、填空题6．函数y＝sin(π＋x

11、)，x∈的单调增区间是________________．7．函数y＝log(1＋λcosx)的最小值是－2，则λ的值是________．8．函数y＝－cos2x＋cosx(x∈R)的值域是________．三、解答题9．求下列函数的单调增区间．(1)y＝1－sin；　(2)y＝log(cos2x)．10．求下列函数的值域．(1)y＝1－2cos2x＋2sinx；　(2)y＝.1.4.2　正弦函数、余弦函数的性质(二)答案知识梳理函数y＝sinxy＝cosx图象定义域RR值域[－1,1][－1,1]奇偶性